第24章《图形的相似》好题集（37）：24.4 中位线（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

2. 难度：中等

如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（ ）
A．4
B．4.5
C．5
D．5.5

3. 难度：中等

如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）

A．10cm²
B．20cm²
C．40cm²
D．80cm²

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，点E，F分别为AB，AC的中点．已知EF的长为cm，则BC的长为（ ）

A．cm
B．cm
C．2cm
D．2cm

5. 难度：中等

如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（ ）

A．28
B．32
C．18
D．25

6. 难度：中等

如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（ ）

A．四边形AEDF一定是平行四边形
B．若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形
C．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形
D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形

7. 难度：中等

如图，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处．若点D为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线，成立的有（ ）

A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

8. 难度：中等

如图，△ABC中，点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为（ ）

A．1：4
B．1：3
C．1：2
D．1：

9. 难度：中等

直角三角形两直角边的长分别为3和4，则连接这两条直角边的中点的线段长为（ ）
A．1.5
B．2
C．2.5
D．5

10. 难度：中等

如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点．若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（ ）

A．12
B．15
C．18
D．21

11. 难度：中等

如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（ ）
A．9
B．6
C．3
D．

12. 难度：中等

顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）
A．1：4
B．1：3
C．1：2
D．1：1

13. 难度：中等

已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（ ）
A．5cm
B．7cm
C．9cm
D．10cm

14. 难度：中等

如果一个三角形的周长为10，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．12

15. 难度：中等

如图，正三角形的三条中位线构成一个小的正三角形．如果小正三角形的面积（阴影部分）为25，那么大的正三角形的周长为（ ）

A．60
B．100
C．60
D．100

16. 难度：中等

如图所示，S、R、Q在AP上，B、C、D、E在AF上，其中BS、CR、DQ皆垂直于AF，且AB=BC=CD=DE，若PE=2公尺，则BS+CR+DQ的长是多少公尺（ ）

A．
B．2
C．
D．3

17. 难度：中等

如图，在钝角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE．有下列结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠B=∠C；④∠B=∠3．其中一定正确的结论有（ ）个．

A．0
B．1
C．2
D．3

18. 难度：中等

若三角形的三边的比是4：5：6，其周长为60cm，那么三角形中最长的中位线长是（ ）
A．15cm
B．12cm
C．10cm
D．8cm

19. 难度：中等

已知三角形的面积为20厘米，一边上的高为h厘米，这边所对应的中位线长为m厘米，则h是m的（ ）
A．反比例函数
B．正比例函数
C．一次函数
D．不能确定

20. 难度：中等

将一个面积为4的正方形按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（中位线）剪去上方的小三角形，将剩下部分展开所得图形的面积是（ ）

A．
B．1
C．2
D．3

21. 难度：中等

已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（ ）
A．6cm
B．4cm
C．3cm
D．2cm

22. 难度：中等

若顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是菱形，则AC与BD的关系是（ ）
A．相等
B．互相平分
C．互相垂直
D．没有明确的位置或大小关系

23. 难度：中等

如图，菱形ABCD的周长是8，E是AB的中点，则OE=（ ）

A．1
B．2
C．
D．

24. 难度：中等

依次连接菱形各边中点所得的四边形是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四边形

25. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN的中点，CD，BD的延长线分别交于AB，AC于点E，点F，下列结论正确的是（ ）
①MN的长是BC的；
②△EMD的面积是△ABC面积的；
③EM和FN的长度相等；
④图中全等的三角形有4对；
⑤连接EF，则四边形EBCF一定是等腰梯形．

A．①②⑤
B．①③④
C．①②④
D．①③⑤

26. 难度：中等

如图梯形ABCD的两底长为AD=6，BC=10，中线为EF，且∠B=90°，若P为AB上的一点，且PE将梯形ABCD分成面积相同的两区域，则△EFP与梯形ABCD的面积比为（ ）

A．1：6
B．1：10
C．1：12
D．1：16

27. 难度：中等

平面上A、B两点到直线l的距离分别是和，则线段AB的中点C到直线l的距离是（ ）
A．3
B．
C．3或
D．以上答案都不对

28. 难度：中等

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，EF是中位线，ED平分∠ADC，下面的结论：①CE平分∠BCD；②CD=AD+BC；③点E到CD的距离为AB，其中正确结论的个数有（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

29. 难度：中等

如图，BD=CD，AE：DE=1：2，延长BE交AC于F，且AF=4cm，则AC的长为（ ）

A．24cm
B．20cm
C．12cm
D．8cm

30. 难度：中等

如图，小明作出了边长为1的第1个正△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面积．然后分别取△A₁B₁C₁三边的中点A₂、B₂、C₂，作出了第2个正△A₂B₂C₂，算出了正△A₂B₂C₂的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A₃B₃C₃，算出了正△A₃B₃C₃的面积…，由此可得，第10个正△A₁₀B₁₀C₁₀的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．