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平面上A、B两点到直线l的距离分别是和,则线段AB的中点C到直线l的距离是( )...

平面上A、B两点到直线l的距离分别是manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则线段AB的中点C到直线l的距离是( )
A.3
B.manfen5.com 满分网
C.3或manfen5.com 满分网
D.以上答案都不对
此题应该分A,B在直线l的同侧和异侧两种情况进行分析. 【解析】 本题要分两种情况讨论 (1)如图(一)A,B在直线l的同侧时 ∵C是AB的中点 ∴CD是梯形AEFB的中位线 ∴CD=(AE+BF)=(3-+3+)=3. (2)如图(二)A,B在直线l的两侧时 连接AF,EB,延长CD交AF与G,反向延长CD交BE于H ∵AE⊥EF,BF⊥EF,CD⊥EF,C为AB的中点 ∴AE∥CD∥BF,AC=BC,ED=DF ∴GH是梯形AEBF的中位线 ∴GH=(AE+BF)=(3-+3+)=3 在△ABF中, ∵AC=BC,HG∥BF ∴CG是△ABF的中位线 ∴CG=BF=(3-) 同理,DH=BF=(3+) CD=GH-CG-DH=3-(3-)-(3+)= ∴线段AB的中点C到直线l的距离是3或. 故选C.
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考点分析:
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