第23章《一元二次方程》好题集（07）：23.2 一元二次方程的解法（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

将二次三项式x²-4x+1配方后得（ ）
A．（x-2）²+3
B．（x-2）²-3
C．（x+2）²+3
D．（x+2）²-3

2. 难度：中等

代数式x²-4x+5的最小值为（ ）
A．0
B．1
C．5
D．没有最小值

3. 难度：中等

将二次三项式x²+6x+7进行配方，正确的结果应为（ ）
A．（x+3）²+2
B．（x-3）²+2
C．（x+3）²-2
D．（x-3）²-2

4. 难度：中等

若x²-4x+p=（x+q）²，那么p、q的值分别是（ ）
A．p=4，q=2
B．p=4，q=-2
C．p=-4，q=2
D．p=-4，q=-2

5. 难度：中等

用配方法将二次三项式x²+4x-96变形，结果为（ ）
A．（x+2）²+100
B．（x-2）²-100
C．（x+2）²-100
D．（x-2）²+100

6. 难度：中等

不论x取何值，x-x²-1的值都（ ）
A．大于等于-
B．小于等于-
C．有最小值-
D．恒大于零

7. 难度：中等

用配方法将二次三项式变形，结果为（ ）
A．（x-）²
B．2（x-）²
C．2（x-）²=0
D．（x-）²=0

8. 难度：中等

对于任意实数x，多项式x²-6x+10的值是一个（ ）
A．负数
B．非正数
C．正数
D．无法确定正负的数

9. 难度：中等

若等腰△ABC的三边长都是方程x²-6x+8=0的根，则△ABC的周长是（ ）
A．10或8
B．1O
C．12或6
D．6或10或12

二、填空题

10. 难度：中等

满足（x²+x-1）^x+3=1的所有x的个数有    个．

11. 难度：中等

在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a²-b²，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=    ．

12. 难度：中等

方程2x²=6的解是    ．

13. 难度：中等

方程x²-1=0的解是：    ．

14. 难度：中等

一元二次方程x²=0.04的解是    ，一元二次方程3y²=27的解是    ．

15. 难度：中等

当x=    时，代数式x²-8x+12的值是-4．

16. 难度：中等

配方法：x²-4x+3=（x-2）²+    ．

17. 难度：中等

方程x²-2x-3=0变为（x+a）²=b的形式，正确的是    ．

18. 难度：中等

若把方程x²-4x=6化成（x+m）²=n的形式，则m+n=    ．

19. 难度：中等

把方程2x²+4x-1=0配方后得（x+m）²=k，则m=    ，k=    ．

20. 难度：中等

解方程：9x²-6x+1=0，
【解析】
9x²-6x+1=0，
所以（3x-1）²=0，
即3x-1=0，
解得x₁=x₂=    ．

21. 难度：中等

方程4x²-4x+1=0的解x₁=x₂=    ．

22. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-1=0的两个根，则以下四个数：x₁，x₂，的中位数是    ．

23. 难度：中等

方程x²-3x-10=0的根为x₁=5，x₂=-2．此结论是：    的．

24. 难度：中等

方程（x-3）（x+6）=10的根是    ．

25. 难度：中等

方程（x-1）（x+2）=2（x+2）的根是x₁=    ，x₂=    （x₁＞x₂）．

26. 难度：中等

设x₁，x₂是方程x（x-1）+3（x-1）=0的两根，则|x₁-x₂|=    ．

27. 难度：中等

一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x²-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于    ．

28. 难度：中等

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为    ．

29. 难度：中等

若x+2是x²-mx-8的一个因式，我们不难得到x²-mx-8=（x+2）（x-4），易知m=2．现在我们用另一种方法来求m的值：观察上面的等式，可以发现当x=-2时，x²-mx-8=（x+2）（x-4）=（-2+2）（-2-4）=0，也就是说x=-2是方程x²-mx-8=0的一个根，由此可以得到（-2）²-m（-2）-8=0，解得m=2．若x+1是2x³+x²+mx-6的一个因式，用上述方法可求得m=    ．

30. 难度：中等

方程x²-25x=0的解是x₁=    ，x₂=    ．