第23章《一元二次方程》常考题集（07）：23.2 一元二次方程的解法（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²-2x-2=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根

2. 难度：中等

若方程x²-4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

3. 难度：中等

在下列方程中，有实数根的是（ ）
A．x²+3x+1=0
B．
C．x²+2x+3=0
D．

4. 难度：中等

下列方程没有实数根的是（ ）
A．x²-x-1=0
B．x²-6x+5=0
C．
D．2x²+x+1=0

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞1
C．k≠0
D．k＞-1且k≠0

6. 难度：中等

若关于x的方程x²+2（k-1）x+k²=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜
B．k≤
C．k＞
D．k≥

7. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x+α=0有实根，则实数α的取值范围是（ ）
A．α≤1
B．α＜1
C．α≤-1
D．α≥1

8. 难度：中等

关于x的方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤
B．k≥-且k≠0
C．k≥-
D．k＞-且k≠0

9. 难度：中等

若k是实数，那么关于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断根的情况

10. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（2k-1）x+k²=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

11. 难度：中等

下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x²+x+1=0
B．x²+2x+1=0
C．x²-2x-1=0
D．x²-x-2=0

12. 难度：中等

若t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b²-4ac和完全平方式M=（2at+b）²的关系是（ ）
A．△=M
B．△＞M
C．△＜M
D．大小关系不能确定

13. 难度：中等

不解方程，判别方程2x²-3x-4=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根

14. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k≠0
C．k＜1且k≠0
D．k＞1

15. 难度：中等

一元二次方程x²-x+2=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定

16. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+k=0有实数根，则（ ）
A．k＜0
B．k＞0
C．k≥0
D．k≤0

17. 难度：中等

方程x²+3x+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等实数根
B．有两个不相等实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根

18. 难度：中等

方程2x²+3x-4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

19. 难度：中等

关于x的方程x²-x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．只有一个实数根

20. 难度：中等

方程x²+4x+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根
D．没有实数根

21. 难度：中等

一元二次方程x²+5x-4=0根的情况是（ ）
A．两个不相等的实数根
B．两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定

22. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x²+1=0
B．x²+2x+1=0
C．x²+2x+3=0
D．x²+2x-3=0

23. 难度：中等

一元二次方程x²+2x+4=0的根的情况是（ ）
A．有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根

24. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程ax²+x-1=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-
B．a≥-
C．a≥-且a≠0
D．a＞且a≠0

25. 难度：中等

下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ）
A．x²-x+1=0
B．x²-2x+3=0
C．x²+x-1=0
D．x²+4=0

26. 难度：中等

一元二次方程kx²-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≠0且k≥-1
B．k≥-1
C．k≠0且k≤-1
D．k≠0且≤-1

27. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+3kx+k²-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

28. 难度：中等

一元二次方程x²+x-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断

29. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+2x-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定