第23章《一元二次方程》中考题集（16）：23.3 实践与探索（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若关于x的方程x²-3x+q=0的一个根x₁的值是2．则另一根x₂及q的值分别是（ ）
A．x₂=1，q=2
B．x₂=-1，q=2
C．x₂=1，q=-2
D．x₂=-1，q=-2

2. 难度：中等

设一元二次方程x²-2x-4=0的两个实数为x₁和x₂，则下列结论正确的是（ ）
A．x₁+x₂=2
B．x₁+x₂=-4
C．x₁x₂=-2
D．x₁x₂=4

3. 难度：中等

已知a，b为一元二次方程x²+2x-9=0的两个根，那么a²+a-b的值为（ ）
A．-7
B．0
C．7
D．11

4. 难度：中等

方程x²-4x+3=0的两根之积为（ ）
A．4
B．-4
C．3
D．-3

5. 难度：中等

设x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两根，则x₁²+x₂²=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

6. 难度：中等

已知a，b是方程x²-2x-1=0的两个根，则a²+a+3b的值是（ ）
A．7
B．-5
C．7
D．-2

7. 难度：中等

方程x²+3x-4=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的正根
C．无实数根
D．负根的绝对值大于正根的绝对值

8. 难度：中等

若方程x²-3x+1=0的两个实数根为x₁，x₂，则的值是（ ）
A．3
B．
C．-
D．-3

9. 难度：中等

一元二次方程x²-5x+6=0的一个实数根x₁=2，则另一个实数根x₂=（ ）
A．3
B．-3
C．6
D．-6

10. 难度：中等

若x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的两个根，则x₁+x₂+2x₁x₂的值为（ ）
A．-3
B．0
C．1
D．4

11. 难度：中等

已知关于x的方程x²-x+1-2m=0的两根分别为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=3，则关于x的不等式3-（2m-1）x≤0的解为（ ）
A．x≤
B．x＜
C．x≥3
D．x≤3

12. 难度：中等

已知a，b是一元二次方程x²+4x-3=0的两个实数根，则a²-ab+4a的值是（ ）
A．6
B．0
C．7
D．-1

13. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²+2x-5=0的两根，则的值为（ ）
A．-
B．
C．
D．-

14. 难度：中等

一元二次方程x²-3x+1=0的两个根分别是x₁，x₂，则x₁²x₂+x₁x₂²的值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

15. 难度：中等

若方程3x²-10x+m=0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥0
B．m＞0
C．0＜m＜
D．0＜m≤

16. 难度：中等

若方程：x²+2x-1=0的两根为x₁、x₂，则代数式：的值为（ ）
A．-6
B．2
C．-4
D．-2

17. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-2x-4=0的两根为x₁，x₂，那么代数式+的值为（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

18. 难度：中等

若x₁、x₂是方程x²+3x+2=0的两个根，那么x₁²+x₂²的值等于（ ）
A．3
B．5
C．-7
D．13

19. 难度：中等

若关于x的一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的两个实数根x₁，x₂，且x₁•x₂＞x₁+x₂-4，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m≤
C．m＜
D．＜m≤

20. 难度：中等

两实数根的和是3的一元二次方程为（ ）
A．x²+3x-5=0
B．x²-3x+5=0
C．2x²-6x+3=0
D．3x²-9x+8=0

21. 难度：中等

若x₁、x₂是一元二次方程x²-7x+5=0的两根，则的值是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

22. 难度：中等

钟老师出示了小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”，则你认为（ ）
A．只有小敏回答正确
B．只有小聪回答正确
C．小敏，小聪回答都正确
D．小敏，小聪回答都不正确

23. 难度：中等

点P（a，b）是直线y=-x+5与双曲线y=的一个交点．则以a、b两数为根的一元二次方程是（ ）
A．x²-5x+6=0
B．x²+5x+6=0
C．x²-5x-6=0
D．x²+5x-6=0

24. 难度：中等

设x₁，x₂是方程2x²+3x-2=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．-3
B．3
C．-
D．

25. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²-2x-1=0的两个根，下列等式不成立的是（ ）
A．x₁+x₂=2
B．x₁•x₂=-1
C．
D．x₁²+x₂²=2

26. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-kx-4=0的一个根为2，则另一根是（ ）
A．4
B．1
C．2
D．-2

27. 难度：中等

一元二次方程x²+2x-5=0的两个根的倒数和等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

28. 难度：中等

设x₁，x₂为方程2x²+4x-1=0的两个实数根，则x₁+x₂-1的值为（ ）
A．3
B．-3
C．1
D．-1

29. 难度：中等

若关于x的一元二次方程的两个根为x₁=1，x₂=2，则这个方程是（ ）
A．x²+3x-2=0
B．x²-3x+2=0
C．x²-2x+3=0
D．x²+3x+2=0

30. 难度：中等

满足“两实数根之和等于3”的一个方程是（ ）
A．x²-3x-2=0
B．2x²-3x-2=0
C．x²+3x-2=0
D．2x²+3x-2=0