第4章《相似三角形》好题集（31）：4.4 相似三角形的性质及其应用（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，AB是斜靠在墙上的梯子，梯脚B距墙2m，梯上的点D距墙1.2m，BD的长为1.2m，其中△ADE∽△ABC，梯子AB的长为    m．

2. 难度：中等

为了测量大楼的高度，将一根2米长的木棍竖立在地上，在同一时间测得木棍的影长为3米，大楼的影长为12米，则此大楼的高约为    米．

3. 难度：中等

小华要测量铁塔AB的高度，他在地面上放置一个平面镜E．镜子与铁塔的距离EB=20m．小华距离镜子ED=2m．此时小华刚好从镜子中看到铁塔的顶端A．若小华的眼睛距离地面高度CD=1.5m，则铁塔的高度是    m．

4. 难度：中等

阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC=    m．

5. 难度：中等

在相同时刻的物高与影长成比例．小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为    米．

6. 难度：中等

某一时刻甲木杆高2米，它的影长是1.5米，小颖身高1.6米，那么此时她的影长为    米．

7. 难度：中等

如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度变短了    米．

8. 难度：中等

如图，有一所正方形的学校，北门（点A）和西门（点B）各开在北、西面围墙的正中间．在北门的正北方30米处（点C）有一颗大榕树．如果一个学生从西门出来，朝正西方走750米（点D），恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地    平方米．

9. 难度：中等

如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度在A处为    米，在B处为    米．

10. 难度：中等

如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD=5m，AD=15m，ED=3m，则A、B两点间的距离为    m．

11. 难度：中等

如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC=3m，小明的影子B′C′=1.2m，已知小明的身高A′B′=1.7m，则树高AB=    m．

12. 难度：中等

小明的身高是1.5米，他的影长为2米，同一时刻古塔的影长是24米，则古塔的高是    米．

13. 难度：中等

某一时刻量得电线杆的影长为2.7m，而垂直于地面的1m高的小树的影长为0.3m，则电线杆的高为    m．

14. 难度：中等

设离小孔O 20cm处有一支长为16cm的蜡烛AB，经小孔O成像，在小孔O后面30cm的屏幕上所成像A′B′的长为    cm．

15. 难度：中等

如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC=30°，窗户的高在教室地面上的影长MN=米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为    米．

16. 难度：中等

斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建造桥墩，（如图所示），B₂、B₃、B₄是B₁到高塔底端的四等分点，其中A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃、A₄B₄是斜拉桥上互相平行的钢索，若最长的钢索A₁B₁=80m，最短的钢索A₄B₄=20m，那么钢索A₂B₂=    m，A₃B₃=    m．

17. 难度：中等

在某一时刻，一个身高1.6m的同学影长2m，在同一时刻一根高8m的旗杆影长是    m，同时一建筑物的影子有一部分落在12m外的墙上，墙上影高1m，则建筑物高    m．

18. 难度：中等

高为3m的木条，在地面上的影长为12m，这时，测得一建筑物的影长为36m，则该建筑物的高度是    m．

19. 难度：中等

如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆30米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住旗杆，已知臂长60cm，则旗杆高为    米．

20. 难度：中等

如图是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源距幻灯片30cm，幻灯片距屏幕1.5m，幻灯片中的小树高8cm，则屏幕上的小树高是    cm．

21. 难度：中等

同一时刻，一根竹竿高2m，影长是1.2m，某塔影长为2.7m，则塔高为    m．

22. 难度：中等

在一矩形ABCD的花坛与花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．如果花坛AB=20米，AD=30米，试问小路的宽x与y的比值为    能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似．

23. 难度：中等

如图，身高为1.6m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD=12m，且BE=2m，则树高CD=    m．

24. 难度：中等

AB是斜靠在墙上的梯子，梯脚B距墙是1.5m，梯子上一点C到墙的距离是1.2m，BC长为0.5m，则梯子AB的长为    m．

25. 难度：中等

在某一时刻，一个身高1.6米的同学影长2米，同时学校旗杆的影子有一部分落在12米外的墙上，墙上影高1米，则旗杆高为    米．