第2章《二次函数》好题集（02）：2.2 二次函数的图象（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，等腰直角三角形ABC（∠C=90°）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm²，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知y=ax²+bx+c的图象如图所示，则y=ax+b的图象一定过（ ）

A．第一，二，三象限
B．第一，二，四象限
C．第二，三，四象限
D．第一，三，四象限

4. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则直线y=bx+c的图象不经过（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是
（ ）

x	-3	-2	-1		1	2	3	4	5
y	12	5		-3	-4	-3		5	12

A．x＜0或x＞2
B．0＜x＜2
C．x＜-1或x＞3
D．-1＜x＜3

7. 难度：中等

抛物线y=a（x+1）²+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（ ）

A．（，0）
B．（1，0）
C．（2，0）
D．（3，0）

8. 难度：中等

函数y=ax²-2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在同一坐标系中，作出函数y=kx²和y=kx-2（k≠0）的图象，只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

二次函数y=2（x+2）²-1的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c与直线y=ax+b的大致图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，一次函数y₁=kx+b与二次函数y₂=ax²交于A（-1，1）和B（2，4）两点，则当y₁＜y₂的取值范围是（ ）

A．x＜-1
B．x＞2
C．-1＜x＜2
D．x＜-1或x＞2

13. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞0
B．c＜0
C．b²-4ac＜0
D．a+b+c＞0

14. 难度：中等

如图是某二次函数的图象，将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），则下列结论中正确的有（ ）
（1）a＞0；（2）c＜0；（3）2a-b=0；（4）a+b+c＞0．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

15. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出四个结论：①b²＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）

A．②④
B．①④
C．②③
D．①③

16. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示．
有下列结论：①b²-4ac＜0；②ab＞0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0．其中正确的是（ ）

A．①④
B．③④
C．②⑤
D．③⑤

17. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b²-4ac＞0，其中正确的个数是（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

18. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则点M（b，）在（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

19. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（ ）

A．a＜0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0
D．a＞0，b＜0，c＞0

20. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是（ ）
A．0＜s＜2
B．S＞1
C．1＜S＜2
D．-1＜S＜1

21. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子的个数是（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

22. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（ ）
①ac＜0；②ab＞0；③2a＜b；④a+c＞b；
⑤4a+2b+c＞0；⑥a+b+c＞0．

A．两个
B．三个
C．四个
D．五个

23. 难度：中等

已知b＞0时，二次函数y=ax²+bx+a²-1的图象如下列四个图之一所示：
根据图象分析，a的值等于（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

24. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＜0
B．a＞0，b＞0，c＞0
C．a＜0，b＜0，c＜0
D．a＜0，b＞0，c＜0

25. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A．a＞0
B．b＞0
C．c＜0
D．abc＞0

26. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象过原点，且与x轴的正半轴相交，则下列各式正确的（ ）
A．a＞0，b＜0，c＜0
B．c=0，ab＜0
C．a≠0，b＜0，c=0
D．a≠0，b≥0，c=0

27. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a-b+c＞0；③abc＜0；④2a+b=0．其中正确的个数为（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

28. 难度：中等

已知a＜0，b＞0，那么抛物线y=ax²+bx+2的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

29. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么点（）在平面直角坐标系中的（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

30. 难度：中等

已知二次函数y_甲=mx²和y_乙=nx²，对任意给定一个x值都有y_甲≥y_乙，关于m，n的关系不正确的是（ ）
A．n＜m＜0
B．m＞0，n＜0
C．m＜0，n＞0
D．m＞n