第2章《二次函数》常考题集（12）：2.3 二次函数的性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知二次函数y=a（x-1）²+b有最小值-1，则a，b的大小关系为（ ）
A．a＜b
B．a=b
C．a＞b
D．大小不能确定

2. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）

x	…	-1		1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=4时，y＞0
D．方程ax²+bx+c=0的正根在3与4之间

二、填空题

3. 难度：中等

抛物线y=-3（x-1）²+5的顶点坐标为    ．

4. 难度：中等

抛物线y=2（x-2）²-6的顶点为C，已知y=-kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为    ．

5. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+3的对称轴为x=2，则b=    ．

6. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+4的顶点坐标是    ．

7. 难度：中等

抛物线y=2x²+4x+5的对称轴是x=    ．

8. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+c²的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为    ．

9. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²-7的对称轴是直线    ．

10. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+2的顶点坐标是    ．

11. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标为    ．

12. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-3的对称轴是直线    ．

13. 难度：中等

若函数y=3x²与直线y=kx+3的交点为（2，b），则k=    ，b=    ．

14. 难度：中等

抛物线y=-4（x+2）²+5的对称轴是    ．

15. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+3的对称轴是直线    ．

16. 难度：中等

二次函数y=-x²+3的开口方向是    ．

17. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标是    ．

18. 难度：中等

函数y=（x-1）²+3，当x    时，函数值y随x的增大而增大．

19. 难度：中等

二次函数y=-x²+2x，当x    时y＜0；且y随x的增大而减小．

20. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+1的对称轴方程是    ．

21. 难度：中等

抛物线y=2（x-1）²+1的顶点坐标是    ．

22. 难度：中等

抛物线y=3（x-1）²+2的顶点坐标是     ．

23. 难度：中等

已知抛物线y=-2（x+1）²-3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是    ．

24. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标为    ．

25. 难度：中等

已知抛物线y=2x²-4x+m的顶点在x轴上，则m的值是    ．

26. 难度：中等

当x=    时，二次函数y=x²+2x-2有最小值．

27. 难度：中等

若实数a，b满足a+b²=1，则2a²+7b²的最小值是    ．

28. 难度：中等

二次函数y=x²-2x-3的最小值是    ．

29. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+2的最小值是    ．

30. 难度：中等

函数y=9-4x²，当x=    时有最大值    ．