第2章《二次函数》常考题集（08）：2.2 二次函数的图象（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第    象限．

2. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线    ．

3. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²-x+a²-1的图象，则a的值是    ．

4. 难度：中等

如图，A，B，C是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象上三点，根据图中给出的三点的位置，可得a    0，c    0，△    0．

5. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第    象限．

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则ac    0．

7. 难度：中等

抛物线y=x²+x-4与y轴的交点坐标为    ．

8. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，2）与（-1，4），则a+c的值是    ．

9. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+x+c与x轴交点的横坐标为1，则a+c的值为    ．

10. 难度：中等

若点P（1，a）和Q（-1，b）都在抛物线y=-x²+1上，则线段PQ的长是    ．

11. 难度：中等

已知抛物线y=x²+x+b²经过点（a，-）和（-a，y₁），则y₁的值是    ．

12. 难度：中等

若二次函数y=mx²-3x+2m-m²的图象经过原点，则m=    ．

13. 难度：中等

抛物线y=ax²+x+2经过点（-1，0），则a=    ．

14. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+2x-1经过点（1，0），则a=    ．

15. 难度：中等

抛物线y=ax²经过点（3，5），则a=    ．

16. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x-3，若点P（-2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是    ．

17. 难度：中等

将抛物线y=-3x²向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是    ．

18. 难度：中等

将抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线y=-2x²-4x+5，则原抛物线的顶点坐标是    ．

19. 难度：中等

将抛物线y=2（x+1）²-3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为    ．

20. 难度：中等

如果将二次函数y=2x²的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是    ．

21. 难度：中等

如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=x²+1、y=x²-1所截．当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为    平方单位．

22. 难度：中等

把抛物线y=-x²向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是     ．

二、解答题

23. 难度：中等

如图，已知A（-4，0），B（-1，4），将线段AB绕点O，顺时针旋转90°，得到线段A′B′．
（1）求直线BB′的解析式；
（2）抛物线y₁=ax²-19cx+16c经过A′，B′两点，求抛物线的解析式并画出它的图象；
（3）在（2）的条件下，若直线A′B′的函数解析式为y₂=mx+n，观察图象，当y₁≥y₂时，写出x的取值范围．

24. 难度：中等

（1）请在坐标系中画出二次函数y=-x²+2x的大致图象；
（2）在同一个坐标系中画出y=-x²+2x的图象向上平移两个单位后的图象；
（3）直接写出平移后的图象的解析式．
注：图中小正方形网格的边长为1．

25. 难度：中等

已知点A（-2，-c）向右平移8个单位得到点A′，A与A′两点均在抛物线y=ax²+bx+c上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为-6，求这条抛物线的顶点坐标．

26. 难度：中等

如图，抛物线y₁=-x²+2向右平移1个单位得到抛物线y₂，回答下列问题：
（1）抛物线y₂的顶点坐标______；
（2）阴影部分的面积S=______；
（3）若再将抛物线y₂绕原点O旋转180°得到抛物线y₃，求抛物线y₃的解析式．

27. 难度：中等

已知抛物线C₁的解析式是y=2x²-4x+5，抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，求抛物线C₂的解析式．

28. 难度：中等

已知二次函数y=-2x²，怎样平移这个函数的图象，才能使它经过（0，1）和（1，6）两点？写出平移后的函数解析式．

29. 难度：中等

已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．