第2章《二次函数》常考题集（02）：2.1 二次函数（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知二次函数图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，则该函数图象的关系式是    ．

2. 难度：中等

已知抛物线y=x²+（m-1）x-的顶点的横坐标是2，则m的值是    ．

3. 难度：中等

已知抛物线经过点A（-1，5），B（5，5），C（1，9），则该抛物线上纵坐标为9的另一点的坐标是    ．

4. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+a²的顶点在直线y=2上，则a=    ．

5. 难度：中等

如图，一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表．那么s与t之间的函数关系式是s=    ．

时间t/s	1	2	3	4	…
距离s/m	2	8	18	32	…

6. 难度：中等

在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm（x＜6）的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是    ．

二、解答题

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）和B（-2，0），连接AB．
（1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO₁B₁，请画出△AO₁B₁，并直接写出点B₁、O₁的坐标（注：不要求证明）；
（2）求经过B、A、O₁三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．

8. 难度：中等

已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的关系式．

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．
（1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；
（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．

10. 难度：中等

已知二次函数图象经过（2，-3），对称轴x=1，抛物线与x轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式．

11. 难度：中等

已知一个二次函数的图象经过点（1，-1），（0，1），（-1，13），求这个二次函数的解析式．

12. 难度：中等

已知抛物线的顶点坐标为M（1，-2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．

13. 难度：中等

已知二次函数的图象的对称轴为x=2，函数的最小值为3，且图象经过点（-1，5），求此二次函数图象的关系式．

14. 难度：中等

填表并解答下列问题：

x	…	-1	0	1	2	…
y1=2x+3	…
y2=x^2	…

（1）在同一坐标系中画出两个函数的图象；
（2）当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16；
（3）请你编出一个二次项系数是1的二次函数，使得当x=4时，函数值为16．编出的函数是y₃=______．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．