第1章《反比例函数》常考题集（06）：1.2 反比例函数的图象和性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在函数y=（a为常数）的图象上有三点（-3，y₁），（-1，y₂），（2，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₂＜y₃＜y₁
B．y₃＜y₂＜y₁
C．y₁＜y₂＜y₃
D．y₃＜y₁＜y₂

2. 难度：中等

如果反比例函数的图象经过点（-2，-3），那么k的值为（ ）
A．
B．
C．-6
D．6

3. 难度：中等

如图，点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P′．则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是（ ）

A．y=-（x＞0）
B．y=（x＞0）
C．y=-（x＞0）
D．y=（x＞0）

4. 难度：中等

点P（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．
B．3
C．-
D．-3

5. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点（3，-2），则k的值是（ ）
A．-6
B．6
C．
D．-

6. 难度：中等

如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为（ ）

A．y=
B．y=-
C．y=
D．y=-

7. 难度：中等

如果反比例函数y=的图象经过点（1，-2），那么k的值是（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

8. 难度：中等

若反比例函数y=-的图象经过点A（2，m），则m的值是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

9. 难度：中等

下列函数中，图象经过点（1，-1）的反比例函数解析式是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

10. 难度：中等

如图，某反比例函数的图象过点M（-2，1），则此反比例函数表达式为（ ）

A．y=
B．y=-
C．y=
D．y=-

11. 难度：中等

如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（ ）

A．y=（x＞0）
B．y=（x＞0）
C．y=（x＜0）
D．y=（x＜0）

12. 难度：中等

两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数的图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y=x有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是（ ）
A．y=
B．y=-
C．y=-
D．y=

13. 难度：中等

函数y=的图象经过点（1，-2），则k的值为（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

14. 难度：中等

已知y与x成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x的值等于（ ）
A．4
B．-4
C．3
D．-3

15. 难度：中等

已知一个函数关系满足下表（x为自变量），则其函数关系式为（ ）

x	…	-3	-2	-1	1	2	3	…
y	…	1	1.5	3	-3	-1.5	-1	…

A．y=
B．y=
C．y=-
D．y=

16. 难度：中等

已知变量x、y满足下面的关系：则x，y之间用关系式表示为（ ）

x	…	-3	-2	-1	1	2	3	…
y	…	1	1.5	3	-3	-1.5	-1	…

A．y=
B．y=-
C．y=-
D．y=

17. 难度：中等

反比例函数y=经过点（-1，2），则2009^a的值是（ ）
A．2009
B．0
C．1
D．-1

18. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则函数y=-kx可为（ ）
A．y=-2
B．y=-
C．y=
D．y=2

19. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．Rt△ABC中AB=3，BC=4，则AC=5
B．极差仅能反映数据的变化范围
C．经过点A（2，3）的双曲线一定经过点B（-3，-2）
D．连接菱形各边中点所得的四边形是矩形

二、填空题

20. 难度：中等

若反比例函数y=经过（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第    象限．

21. 难度：中等

函数y=的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=-x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有    个．

22. 难度：中等

收音机刻度盘的波长I和频率f分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．波长I和频率f满足关系式f=，这说明波长I越大，频率f就越    ．

23. 难度：中等

对于函数y=，当x＞2时，y的取值范围是    ＜y＜    ．

24. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为（-2，1），则点B的坐标为    ．

25. 难度：中等

直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，则4x₁y₂-3x₂y₁=    ．

26. 难度：中等

如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于    （结果保留π）．

27. 难度：中等

下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是    ．

28. 难度：中等

已知直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2），则m=    ；k=    ；它们的另一个交点坐标是    ．

29. 难度：中等

如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则2x₁y₂-7x₂y₁的值等于    ．

30. 难度：中等

如图，有反比例函数y=，y=-的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S_阴影=    ．