第1章《反比例函数》中考题集（20）：1.3 反比例函数的应用（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

将直线y=x向左平移1个单位长度后得到直线α，如图，直线α与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于A，与x轴相交于B，则OA²-OB²=    ．

2. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标    ．

3. 难度：中等

若正方形AOBC的边OA，OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=的图象上，则点C的坐标是    ．

4. 难度：中等

如图，一次函数y=x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数（k＞0）的图象于Q，S_△OQC=，则k的值和Q点的坐标分别为k=    ，Q    ．

5. 难度：中等

如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转a度角（0°＜a≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是    ．

6. 难度：中等

将x₁=代入反比例函y=-中，所得的函数值记y₁，x₂=y₁+1代入反比例函y=-中，所得的函数值记y₂，x₃=y₂+1代入反比例函y=-中，所得的函数值记y₃，…，x_n=y_n-1+1代入反比例函数y=-中，所得的函数值记为y_n（其中n≥2，且n是自然数），如此继续下去．则在2005个函数值y₁，y₂，y₃，…，y₂₀₀₅中，值为2的情况共出现了    次．

7. 难度：中等

两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₅在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₅，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₅分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₀₅（x₂₀₀₅，y₂₀₀₅），则y₂₀₀₅=    ．

8. 难度：中等

设P（a，b），M（c，d）是反比例函数y=在第一象限内的图象上关于直线y=x对称的两点，过P、M作坐标轴的垂线（如图），垂足为Q、N，若∠MON=30°，则=    ．

二、解答题

9. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

10. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A（-2，0），与函数的图象相交于点M（m，3），N两点．
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）求点N的坐标．

11. 难度：中等

如图，已知反比例函数y₁=（m≠0）的图象经过点A（-2，1），一次函数y₂=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标．

12. 难度：中等

在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．
（1）求k的取值范围；
（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．

13. 难度：中等

已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数，m≠5）图象的一支．
（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么；
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

14. 难度：中等

如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax-3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．

15. 难度：中等

如图是一个反比例函数图象的一部分，点A（1，10），B（10，1）是它的端点．
（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．

16. 难度：中等

如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．（2）求△APM的面积．

17. 难度：中等

已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过P（3，3），O为坐标原点．
（1）求k的值；
（2）过点P作PM⊥x轴于M，若点Q在反比例函数图象上，并且S_△QOM=6，试求Q点的坐标．

18. 难度：中等

已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当-3≤x≤-1时，求反比例函数y的取值范围．

19. 难度：中等

已知反比例函数的图象与一次函数y=3x+m的图象相交于点（1，5）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．

20. 难度：中等

如图，已知一次函数y=x-2与反比例函数的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是______．（把答案直接写在答题卡相应位置上）

21. 难度：中等

已知正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（2，3）．
（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点B的坐标及不等式的解集．

22. 难度：中等

如图，反比例函数图象与一次函数图象交于A，B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA，OB，当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式．

23. 难度：中等

如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，4）和B（-4，m）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出，当y₁＞y₂时，x的取值范围．

24. 难度：中等

已知A（1，5）和B（m，-2）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求m的值和函数y=的解析式；
（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

25. 难度：中等

如图，已知反比例函数y₁=的图象与一次函数y₂=kx+b的图象交于两点A（-2，1）、B（a，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y₂=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；
（3）求使y₁＞y₂时x的取值范围．

26. 难度：中等

如图所示一次函数y=x+b与反比例函数在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若S_△BCO=，求一次函数和反比例函数的解析式．

27. 难度：中等

给出下列命题：
命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y=的一个交点；
命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=的一个交点；
命题3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=的一个交点；
（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；
（2）证明你猜想的命题n是正确．

28. 难度：中等

如图，一次函数y=kx-1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）．
（1）试确定k、m的值；
（2）求B点的坐标．

29. 难度：中等

如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

30. 难度：中等

已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支．
（1）求常数m的取值范围；
（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．