第1章《反比例函数》中考题集（12）：1.2 反比例函数的图象和性质（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

双曲线经过点（-2，1），则k=    ．

2. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点（1，-2），则这个反比例函数的关系式为     ．

3. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点A（-3，-6），则这个反比例函数的解析式是     ．

4. 难度：中等

若反比例函数的图象经过点（-1，2），则该函数的解析式为    ．

5. 难度：中等

如图，点P在双曲线（k≠0）上，点P′（1，2）与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为    ．

6. 难度：中等

若双曲线过点P（3，2），则k的值是    ．

7. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（2，3），则这个反比例函数的表达式为    ．

8. 难度：中等

反比例函数的图象过点A（-2，），则k的值为    ．

9. 难度：中等

已知反比例函数的图象过点（-3，1），则此函数的解析式为    ．

10. 难度：中等

如图，L₁是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L₂与L₁关于x轴对称，那么图象L₂的函数解析式为    （x＞0）．

11. 难度：中等

已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个函数的表达式是    ．当x＜0时，y的值随自变量x值的增大而    ．

12. 难度：中等

若点（-，）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k=    ．

13. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的解析式为：    ．

14. 难度：中等

若反比例函数y=-的图象经过点（-3，-2），则m=    ．

15. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点（2，-1），则k的值为    ．

16. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是    ．

17. 难度：中等

若正比例函数y=mx（m≠0）和反比例函数y=（n≠0）的图象都经过点（2，3），则m=    ，n=    ．

18. 难度：中等

图象经过点（-1，2）的反比例函数的表达式是    ．

19. 难度：中等

若点（2，1）在双曲线y=上，则k的值为    ．

二、解答题

20. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．

21. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．

22. 难度：中等

如图，直线y=-x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在第一象限内作正△ABC．
（1）求点C的坐标；
（2）把△ABO沿直线AC翻折，点B落在点D处，点D是否在经过点C的反比例函数的图象上？说明理由；
（3）连接CD，判断四边形ABCD是什么四边形？说明理由．

23. 难度：中等

如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．

24. 难度：中等

（1）在同一平面直角坐标系中作出反比例函数与一次函数y₂=2x-2的图象，并根据图象求出交点坐标．
（2）观察图象，当x取任何值时，y₁＞y₂？

25. 难度：中等

已知函数y₁=x-1和．
（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象．
（2）求这两个函数图象的交点坐标．
（3）观察图象，当x在什么范围时，y₁＞y₂？

26. 难度：中等

如图所示是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）若函数图象经过点（3，1），求n的值；
（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a₁，b₁）和]点B（a₂，b₂），如果a₁＜a₂，试比较b₁和b₂的大小．

27. 难度：中等

类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：
（1）将y=的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为______，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为______；
（2）函数y=的图象可由y=的图象向______平移______个单位得到；y=的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到；
（3）一般地，函数y=（ab≠0，且a≠b）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？

28. 难度：中等

已知反比例函数，k为常数，k≠1．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．

29. 难度：中等

已知点P（1，2）在反比例函数y=的图象上．
（1）当x=-2时，求y的值；
（2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．

30. 难度：中等

反比例函数的图象如图所示，A（-1，b₁），B（-2，b₂）是该图象上的两点．
（1）比较b₁与b₂的大小；
（2）求m的取值范围．