第24章《相似形》好题集（22）：24.3 相似三角形的性质（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的2倍，那么边长应扩大到原来的    倍．

2. 难度：中等

已知△ABC∽△A_nB_nC_n，且AB=2A_nB_n，如果△ABC的周长是27cm，那么△A_nB_nC_n的周长是    cm．

3. 难度：中等

已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们对应角平分线的比为    ．

4. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是4：5，那么它们的面积比是    ．

5. 难度：中等

若△ABC∽△A′B′C′，且∠A=45°，∠B=30°，则∠C′=    度．

6. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长的差为4cm，那么较大三角形的周长为    cm．

7. 难度：中等

已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，那么它们的周长比是    ．

8. 难度：中等

一个三角形经相似变换后，边长扩大到原来的5倍，那么其周长扩大到原来的    倍．

9. 难度：中等

两个相似三角形的周长分别为5cm和16cm，则它们对应边上的高之比为     ．

10. 难度：中等

已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD=8 cm，A′D′=3 cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比为    ．

11. 难度：中等

两个相似三角形一对对应边分别是35cm和14cm，它们的周长的差为60cm，则较大的一个三角形的周长是    cm．

12. 难度：中等

两个相似三角形的相似比为2：3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是    ，这两个三角形的面积比为    ．

13. 难度：中等

△ABC的三边长为，，2，△DEF的两边为1和，如果△ABC∽△DEF，则△DEF的笫三边长为    ．

14. 难度：中等

若两个相似三角形的对应边之比为3：2，则其周长之比    ，面积之比    ．

15. 难度：中等

如果两个相似三角形对应高的比为5：4，那么这两个相似三角形的相似比为    ．

16. 难度：中等

一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为15cm，则它的最小边长为    cm．

17. 难度：中等

两个相似三角形高的比为1：，则它们的相似比为    ；对应中线之比为    ；对应角平分线之比为    ；周长之比为    ；面积之比为    ．

18. 难度：中等

已知，如图△ABC∽△AED，AD=5cm，EC=3cm，AC=13cm，则AB=    cm．

19. 难度：中等

两个相似三角形，相似比是3：5，则面积比为    ．

20. 难度：中等

两个相似三角形的面积之比为1：5，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为    ．

21. 难度：中等

如图，D、E分别为AB、AC的中点，BE、CD交于点O，则△ADE∽△    ，相似比K₁=    ；△ODE∽△    ，相似比K₂=    ．

22. 难度：中等

若两相似三角形的相似比为3：5，较小三角形面积为18，则较大三角形的面积为    ．

23. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则AF=    cm．

24. 难度：中等

如果两个相似三角形对应高分别是2cm、3cm，那么这两个相似三角形的面积比是    ．

25. 难度：中等

已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且=，B′D′=4，则BD的长为    ．

26. 难度：中等

等边三角形ABC和△A′B′C′相似，相似比为5：2，若AB=10，B′C′边上的高是    ．

27. 难度：中等

如图，△AOB∽△DOC，且AO=3，OB=4，OD=6，则BC=    ．

28. 难度：中等

两个相似三角形的面积之比为1：4，其中较小三角形某一条边上的中线为3，则较大三角形对应边上的中线为    ．

29. 难度：中等

已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比是2：3，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为    ．

30. 难度：中等

已知△ABC∽△A'B'C'，若AB=10，A'B'=5，则△ABC与△A'B'C'的周长的比为    ．