第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（08）：23.3. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次函数y=x²的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）
A．y=x²-2
B．y=（x-2）²
C．y=x²+2
D．y=（x+2）²

2. 难度：中等

将二次函数y=-2x²的图象向右平移3个单位，再向上平移个单位，那么所得的二次函数解析式为（ ）
A．y=-（x-3）²-
B．y=-2（x-3）²+
C．y=-2（x+3）²-
D．y=-（x+3）²+

3. 难度：中等

y=x²+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤-5
B．a≥5
C．a=3
D．a≥3

4. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线有（ ）
A．最小值-3
B．最大值-3
C．最小值2
D．最大值2

5. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²-2的图象上最低点的坐标是（ ）
A．（-1，-2）
B．（1，-2）
C．（-1，2）
D．（1，2）

6. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+2的最小值是（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

7. 难度：中等

若一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx²-mx（ ）
A．有最大值
B．有最大值-
C．有最小值
D．有最小值-

8. 难度：中等

小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x²-4x+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A．小明认为只有当x=2时，x²-4x+5的值为1
B．小亮认为找不到实数x，使x²-4x+5的值为0
C．小梅发现x²-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值
D．小花发现当x取大于2的实数时，x²-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（ ）
A．a＞0，b²-4ac=0
B．a＜0，b²-4ac＞0
C．a＞0，b²-4ac＜0
D．a＜0，b²-4ac=0

10. 难度：中等

二次函数y=x²+10x-5的最小值为（ ）
A．-35
B．-30
C．-5
D．20

11. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c，b²=ac且x=0时y=-4，则（ ）
A．y_最大=-4
B．y_最小=-4
C．y_最大=-3
D．y_最小=-3

12. 难度：中等

已知抛物线y=2x²-4x-1，下列说法中正确的是（ ）
A．当x=1时，函数取得最小值y=3
B．当x=-1时，函数取得最小值y=3
C．当x=1时，函数取得最小值y=-3
D．当x=-1时，函数取得最小值y=-3

13. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）

x	…	-1		1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=4时，y＞0
D．方程ax²+bx+c=0的正根在3与4之间

14. 难度：中等

抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）

A．y=x²-x-2
B．y=-x²-x+2
C．y=-x²-x+1
D．y=-x²+x+2

15. 难度：中等

若y=ax²+bx+c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（ ）

x	-1		1
ax^2			1
ax^2+bx+c	8	3

A．y=x²-4x+3
B．y=x²-3x+4
C．y=x²-3x+3
D．y=x²-4x+8

16. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y=x²-2x+3
B．y=x²-2x-3
C．y=x²+2x-3
D．y=x²+2x+3

17. 难度：中等

已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）

A．y=2（x+1）²+8
B．y=18（x+1）²-8
C．y=（x-1）²+8
D．y=2（x-1）²-8

18. 难度：中等

如图，抛物线的函数表达式是（ ）

A．y=x²-x+2
B．y=x²+x+2
C．y=-x²-x+2
D．y=-x²+x+2

19. 难度：中等

由表格中信息可知，若设y=ax²+bx+c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（ ）

x	-1	0	1
ax^2			1
ax^2+bx+c	8	3

A．y=x²-4x+3
B．y=x²-3x+4
C．y=x²-3x+3
D．y=x²-4x+8

20. 难度：中等

将二次函数y=x²-2x+3化为y=（x-h）²+k的形式，结果为（ ）
A．y=（x+1）²+4
B．y=（x-1）²+4
C．y=（x+1）²+2
D．y=（x-1）²+2

21. 难度：中等

若二次函数y=x²+bx+5配方后为y=（x-2）²+k，则b、k的值分别为（ ）
A．0，5
B．0，1
C．-4，5
D．-4，1

22. 难度：中等

把二次函数y=-x²-x+3用配方法化成y=a（x-h）²+k的形式（ ）
A．y=-（x-2）²+2
B．y=（x-2）²+4
C．y=-（x+2）²+4
D．y=²+3

23. 难度：中等

将y=（2x-1）（x+2）化成y=a（x+m）²+n的形式为（ ）
A．
B．
C．
D．

24. 难度：中等

将函数y=x²+6x+7进行配方正确的结果应为（ ）
A．y=（x+3）²+2
B．y=（x-3）²+2
C．y=（x+3）²-2
D．y=（x-3）²-2

25. 难度：中等

用配方法将二次函数y=3x²-4x-2写成形如y=a（x+m）²+n的形式，则m、n的值分别是（ ）
A．
B．
C．m=2，n=6
D．m=2，n=-2

二、填空题

26. 难度：中等

如图，点Q在直线y=-x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为    ．

27. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是    ．

28. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是    ．

29. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，C₁是函数y=x²的图象，C₂是函数y=-x²的图象，则阴影部分的面积是    ．