第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（03）：23.3. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx有最大值，且图象顶点在y轴的右侧，则函数y=ax+b与y=ax²+bx的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（ ）

A．x＜-1或x＞3
B．-1＜X＜3
C．x＜-1或x＞2
D．-1＜X＜2

3. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）

A．-1＜x＜4
B．-1＜x＜3
C．x＜-1或x＞4
D．x＜-1或x＞3

4. 难度：中等

抛物线y=a（x+1）²+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（ ）

A．（，0）
B．（1，0）
C．（2，0）
D．（3，0）

5. 难度：中等

用列表法画二次函数y=x²+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ）
A．506
B．380
C．274
D．182

6. 难度：中等

由二次函数y=-x²+2x可知（ ）
A．其图象的开口向上
B．其图象的对称轴为x=1
C．其最大值为-1
D．其图象的顶点坐标为（-1，1）

7. 难度：中等

抛物线y=x²+2x+1的顶点坐标是（ ）
A．（0，-1）
B．（-1，1）
C．（-1，0）
D．（1，0）

8. 难度：中等

坐标平面上有一函数y=24x²-48的图形，其顶点坐标为何（ ）
A．（0，-2）
B．（1，-24）
C．（0，-48）
D．（2，48）

9. 难度：中等

二次函数y=-3x²-6x+5的图象的顶点坐标是（ ）
A．（-1，8）
B．（1，8）
C．（-1，2）
D．（1，-4）

10. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）

A．（2，3）
B．（3，2）
C．（3，3）
D．（4，3）

11. 难度：中等

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）；
②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有（ ）
A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．②④

12. 难度：中等

下列说法中：
①4的算术平方根是±2；
②与-是同类二次根式；
③点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）；
④抛物线y=-（x-3）²+1的顶点坐标是（3，1）；
其中正确的是（ ）
A．①②④
B．①③
C．②④
D．②③④

13. 难度：中等

抛物线y=-2x²+8x-1的顶点坐标为（ ）
A．（-2，7）
B．（-2，-25）
C．（2，7）
D．（2，-9）

14. 难度：中等

抛物线y=2（x+m）²+n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ）
A．（m，n）
B．（-m，n）
C．（m，-n）
D．（-m，-n）

15. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．ac＜0
B．当x=1时，y＞0
C．方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根
D．存在一个大于1的实数x，使得当x＜x时，y随x的增大而减小；当x＞x时，y随x的增大而增大

16. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

17. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（ ）

A．3
B．2
C．1
D．0

18. 难度：中等

抛物线y=3（x-1）²+2的对称轴是（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=2
D．x=-2

19. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的对称轴是（ ）
A．直线x=-2
B．直线x=2
C．直线x=-3
D．直线x=3

20. 难度：中等

关于x的二次函数y=-（x-1）²+2，下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．图象的顶点坐标是（-1，2）
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）

21. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+2的对称轴是（ ）
A．直线x=-1
B．直线x=1
C．直线x=-2
D．直线x=2

22. 难度：中等

对于抛物线y=-（x-5）²+3，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标（5，3）
B．开口向上，顶点坐标（5，3）
C．开口向下，顶点坐标（-5，3）
D．开口向上，顶点坐标（-5，3）

23. 难度：中等

二次函数y=-（x-1）²+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（-1，3）
B．（1，3）
C．（-1，-3）
D．（1，-3）

24. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，并经过点（-1，2），（1，0）．下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0时，函数值y随x的增大而增大
B．当x＞0时，函数值y随x的增大而减小
C．存在一个负数x，使得当x＜x时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x时，函数值y随x的增大而增大
D．存在一个正数x，使得当x＜x时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x时，函数值y随x的增大而增大

25. 难度：中等

抛物线y=x²-4x-7的顶点坐标是（ ）
A．（2，-11）
B．（-2，7）
C．（2，11）
D．（2，-3）

26. 难度：中等

若抛物线y=x²-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是x=1
C．当x=1时，y的最大值为4
D．抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）

27. 难度：中等

已知二次函数y=x²-x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（ ）
A．m-1的函数值小于0
B．m-1的函数值大于0
C．m-1的函数值等于0
D．m-1的函数值与0的大小关系不确定

28. 难度：中等

下列关于二次函数的说法错误的是（ ）
A．抛物线y=-2x²+3x+1的对称轴是直线
B．抛物线y=x²-2x-3，点A（3，0）不在它的图象上
C．二次函数y=（x+2）²-2的顶点坐标是（-2，-2）
D．函数y=2x²+4x-3的图象的最低点在（-1，-5）

29. 难度：中等

已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax²-bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x=1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

30. 难度：中等

抛物线y=-（x-3）²-5的对称轴是直线（ ）
A．x=-3
B．x=3
C．x=5
D．x=-5