第24章《圆》常考题集（18）：24.2 点、直线和圆的位置关系（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为7cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是    ．

2. 难度：中等

两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系为    ．

3. 难度：中等

如图，⊙A、⊙B的半径分别为1cm、2cm，圆心距AB为5cm．如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与⊙B的位置关系是    ．

4. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是一元二次方程（x-1）（x-2）=0的两根，且O₁O₂=2，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是    ．

5. 难度：中等

已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是    ．

6. 难度：中等

已知△ABC的三边分别是a、b、c，两圆的半径r₁=a，r₂=b，圆心距d=c，则这两个圆的位置关系是    ．

7. 难度：中等

已知，⊙O₁的半径为5，⊙O₂的半径为9，且⊙O₁与⊙O₂相切，则这两圆的圆心距为    ．

8. 难度：中等

两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是    ．

9. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距O₁O₂等于    cm．

10. 难度：中等

⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是    cm．

11. 难度：中等

两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是    ．

12. 难度：中等

如图是一个小熊的图象，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是    ．

13. 难度：中等

若⊙O和⊙O′相切，它们的半径分别为5和3，则圆心距OO′为    ．

14. 难度：中等

如图所示，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移    个单位长．

15. 难度：中等

两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知⊙O₁，和⊙O₂的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距O₁O₂=6cm，则两圆的位置关系是    ．

17. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是2和4，0₁O₂=6，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是    ．

18. 难度：中等

如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是    ．

19. 难度：中等

外切两圆的半径分别是2和r，如果两圆的圆心距是6，则r=    ．

20. 难度：中等

相切两圆的半径分别为1和4，则两圆的圆心距为    ．

21. 难度：中等

两圆的圆心距d=4，两圆的半径分别是方程x²-5x+6=0的两个根，则两圆的位置关系是    ．

22. 难度：中等

若⊙O₁与⊙O₂外切于点A，它们的直径分别为10cm和8cm，则圆心距O₁O₂=    cm．

23. 难度：中等

半径分别为5cm与3cm的两圆，若两圆相交，则这两个圆的圆心距d为    ．（用不等式表示）

24. 难度：中等

两圆相切，圆心距为2cm，一圆半径为6cm，则另一圆的半径为    cm．

25. 难度：中等

小明剪了三个半径均为1的⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃的纸板，在同一平面内把三个圆纸板的圆心放在同一直线上，若⊙O₂分别与⊙O₁、⊙O₃相交，⊙O₁与⊙O₃不相交，则⊙O₁与⊙O₃的圆心距d的取值范围是    ．

26. 难度：中等

如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为S₁，S_s，S₃，…，S_n，则S₁₂：S₄的值等于    ．

27. 难度：中等

如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O₁与⊙O₂外切，且⊙O₂分别于DA、DC边外切，⊙O₁分别与BA、BC边外切，则圆心距，O₁O₂为    ．

28. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂内切，它们的半径分别为3和1，过O₁作⊙O₂的切线，切点为A，则O₁A的长是    ．

29. 难度：中等

如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心、OA为半径的弧交⊙O于B、C，则BC=    ．