| 1. 难度：中等 | |
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我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆． （1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论；（不要求证明） （3）某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．  
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| 2. 难度：中等 | |
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．求证：AC•BC=AE•CD．
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| 3. 难度：中等 | |
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中 上一点，延长DA至点E，使CE=CD．（1）求证：AE=BD； （2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=  CD．
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| 4. 难度：中等 | |
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如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB=6，AE=  ，求BD和BC的长．
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| 5. 难度：中等 | |
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如图，在平面直角坐标系中，以A（5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C，解答下列问题： （1）将⊙A向左平移______个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A′，此时点A′的坐标为______，阴影部分的面积S=______； （2）求BC的长． 
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| 6. 难度：中等 | |
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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE． （1）说明点D在△ABE的外接圆上； （2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由． 
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| 7. 难度：中等 | |
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如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动． （1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长． （2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由． 
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| 8. 难度：中等 | |
△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C与AB相交，求R的范围．
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| 9. 难度：中等 | |
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如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为（-2，0），⊙O′与x轴相交于原点O和点A，又B，C两点的坐标分别为（0，b），（1，0）． （1）当b=3时，求经过B，C两点的直线的解析式； （2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求每种位置关系时b的取值范围．  |
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| 10. 难度：中等 | |||||||||||||||||||||||
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设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d． （1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
（2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=  a；（4）就r＞a的情形，请你仿照“当…时，⊙O与正方形的公共点个数可能有______个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论． （注：第（4）小题若多给出一个正确结论，则可多得2分，但本大题得分总和不得超过12分）．   
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| 11. 难度：中等 | |
如图，P为正比例函数y= x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）．（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标． （2）请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围． 
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| 12. 难度：中等 | |
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在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点B．点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作EH⊥AP于H． （1）求圆心C的坐标及半径R的值； （2）△POA和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；若给定a=6，试判定直线AP与⊙C的位置关系（要求说明理由）． 
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| 13. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）． （1）当x=______时，PQ⊥AC，x=______时，PQ⊥AB； （2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式为______ 
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| 14. 难度：中等 | |
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在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm． （1）以C为圆心，r1=2cm，r2=2.4cm，r3=3cm为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （2）求以C为圆心，r2为半径的圆的面积． |
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| 15. 难度：中等 | |
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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5．P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC=x，点P到AB的距离为y． （1）求y与x的函数关系式； （2）试讨论以P为圆心，半径长为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围． 
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| 16. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E． （1）当AC=2时，求⊙O的半径； （2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式． 
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| 17. 难度：中等 | |
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，CD=3 cm，（1）求⊙O的直径； （2）若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动，同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动．设运动的时间为t（0≤t≤2），连接MN，当t为何值时△BMN为直角三角形？并求此时该三角形的面积？ 
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| 18. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC=30°，⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D． 求证：（1）∠CAB=∠BOD； （2）△ABC≌△ODB． 
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| 19. 难度：中等 | |
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如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切． （1）求证：AB=AC； （2）若BC=6，AB=4，求CD的值． 
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| 20. 难度：中等 | |
如图所示，已知AB是⊙O的直径，直线L与⊙O相切于点C， ，CD交AB于E，BF⊥直线L，垂足为F，BF交⊙O于C．（1）图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论； （2）若  ，AE=4，求AB的值．
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| 21. 难度：中等 | |
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在△ABC中，分别以AB、BC为直径的⊙O1、⊙O2，交于另一点D． （1）证明：交点D必在AC上； （2）如图甲，当⊙O1与⊙O2半径之比为4：3，且DO2与⊙O1相切时，判断△ABC的形状，并求tan∠O2DB的值； （3）如图乙，当⊙O1经过点O2，AB、DO2的延长线交于E，且BE=BD时，求∠A的度数． 
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| 22. 难度：中等 | |
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（1）如图1，PA，PB分别与圆O相切于点A，B．求证：PA=PB； （2）如图2，过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D．则当______时，PB=PD．（不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件）  |
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| 23. 难度：中等 | |
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如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4． （1）求∠POA的度数； （2）计算弦AB的长． 
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| 24. 难度：中等 | |
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已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8． （1）求OB的长； （2）求sinA的值． 
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| 25. 难度：中等 | |
已知：AB是⊙O的弦，D是 的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．（1）求证：AD=DC； （2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE=EC，求sinC． 
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| 26. 难度：中等 | |
如图，已知AB是⊙O直径，AC是⊙O弦，点D是 的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G．（1）若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延长线于点M（请补完整图形），试问：ME=MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （2）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=  ，求AG与GM的比．
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| 27. 难度：中等 | |
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如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y． （1）求证：AM∥BN； （2）求y关于x的关系式； （3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2． 
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| 28. 难度：中等 | |
如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为 上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC=HG，连接BH，交⊙O于点M，连接MD，ME．求证： （1）DE⊥AB； （2）∠HMD=∠MHE+∠MEH． 
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| 29. 难度：中等 | |
如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20度．求∠CDA的大小．
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| 30. 难度：中等 | |
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已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD、BE． （1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①______，②______，③______，④______（不添加其它字母和辅助线，不必证明）； （2）∠A=30°，CD=  ，求⊙O的半径r．
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