如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度数；
（2）计算弦AB的长．
考点分析：
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（1）如图1，PA，PB分别与圆O相切于点A，B．求证：PA=PB；
（2）如图2，过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D．则当______时，PB=PD．（不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件）
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在△ABC中，分别以AB、BC为直径的⊙O
1、⊙O
2，交于另一点D．
（1）证明：交点D必在AC上；
（2）如图甲，当⊙O
1与⊙O
2半径之比为4：3，且DO
2与⊙O
1相切时，判断△ABC的形状，并求tan∠O
2DB的值；
（3）如图乙，当⊙O
1经过点O
2，AB、DO
2的延长线交于E，且BE=BD时，求∠A的度数．
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如图所示，已知AB是⊙O的直径，直线L与⊙O相切于点C，
，CD交AB于E，BF⊥直线L，垂足为F，BF交⊙O于C．
（1）图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论；
（2）若
，AE=4，求AB的值．
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如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切．
（1）求证：AB=AC；
（2）若BC=6，AB=4，求CD的值．
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如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC=30°，⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D．
求证：（1）∠CAB=∠BOD；
（2）△ABC≌△ODB．
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