第22章《一元二次方程》常考题集（09）：22.2 降次——解一元二次方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知直线y=kx+b与双曲线交于（x₁，y₁）、（x₂，y₂）两点，则x₁x₂的值（ ）
A．与k有关，与b无关
B．与k无关，与b有关
C．与k、b都无关
D．与k、b都有关

2. 难度：中等

方程x²-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12
B．12或15
C．15
D．不能确定

3. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8
B．10
C．8或10
D．不能确定

4. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC三边长且方程（c-b）x²+2（b-a）x+a-b=0有两相等的实数根，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．不等边三角形
D．直角三角形

5. 难度：中等

已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x²-5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为（ ）
A．
B．3
C．
D．3

6. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（ ）

A．4+2
B．12+6
C．2+2
D．2+2或12+6

二、填空题

7. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值等于    ．

8. 难度：中等

方程（x-1）²=4的解为    ．

9. 难度：中等

一元二次方程x²=16的解是    ．

10. 难度：中等

在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a²-b²，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=    ．

11. 难度：中等

将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=    ．

12. 难度：中等

方程x²-2=0的解为    ．

13. 难度：中等

方程：（2x-1）²-25=0的解为    ．

14. 难度：中等

用配方法解方程x²-4x=5时，方程的两边同时加上     ，使得方程左边配成一个完全平方式．

15. 难度：中等

已知关于x的方程x²+3mx+m²=0的一个根是x=1，那么m=    ．

16. 难度：中等

方程x²-x=0的解是    ．

17. 难度：中等

方程x²-9=0的解是    ．

18. 难度：中等

方程x²-4x=0的解为     ．

19. 难度：中等

方程（x-1）（x+2）=2（x+2）的根是x₁=    ，x₂=    （x₁＞x₂）．

20. 难度：中等

三角形的每条边的长都是方程x²-6x+8=0的根，则三角形的周长是    ．

21. 难度：中等

刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a²+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到3²+（-2）-1=6．现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m=    ．

22. 难度：中等

一元二次方程x²+3x=0的解是x₁=    ，x₂=    ．（x₁＞x₂）

23. 难度：中等

方程x²=4x的解是    ．

24. 难度：中等

一元二次方程x（x-1）=x的解是    ．

25. 难度：中等

等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x²-5x+6=0的两个解，则这个等腰三角形的周长是    ．

26. 难度：中等

方程（x+2）（x+3）=20的解是    ．

27. 难度：中等

方程x²-3x+2=0的根是    ．

28. 难度：中等

已知方程x²-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为    ．

29. 难度：中等

等腰三角形的其中两条边的长是方程x²-6x+8=0的根，则此等腰三角形的周长是    ．