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已知a、b、c是△ABC三边长且方程(c-b)x2+2(b-a)x+a-b=0有...

已知a、b、c是△ABC三边长且方程(c-b)x2+2(b-a)x+a-b=0有两相等的实数根,则这个三角形是( )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.不等边三角形
D.直角三角形
利用一元二次方程的根的判别式△=0,建立适于a,b,c的关系,来判断三角形的形状. 【解析】 ∵方程(c-b)x2+2(b-a)x+a-b=0有两相等的实数根, ∴△=0, 即:4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0, (a-b)(a-b-c+b)=0 (a-b)(a-c)=0 ∴a=b或a=c. ∵c-b≠0, ∴c≠b ∴a=b与a=c不能同时成立 ∴两边相等,为等腰三角形. 故选A
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考点分析:
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