2009-2010学年广东省惠州市一中九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列事件中，不可能事件是（ ）
A．投掷一枚均匀硬币，正面朝上
B．明天是阴天
C．任意选择某个电视频道，正在播放动画片
D．两负数的和为正数

2. 难度：中等

抛掷一枚硬币，正面向上的概率为（ ）
A．1
B．
C．
D．

3. 难度：中等

弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则弧所在的圆的半径为（ ）
A．6
B．6
C．12
D．18

4. 难度：中等

抛物线y=-x²+2kx+2与x轴交点的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．以上都不对

5. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

掷一个质地均匀的骰子，出现的点数大于4的概率是    ，出现的点数为偶数的概率是    ．

7. 难度：中等

如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC=75°，BC=cm，则OC的长为    cm．

8. 难度：中等

若函数y=（m²+m）是二次函数，则m=    ．

9. 难度：中等

把二次函数y=3x²的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位所得图象对应的二次函数解析式为    ．

10. 难度：中等

若二次函数y=mx²-3x+2m-m²的图象经过原点，则m=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：

12. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²+2=0有两个相等的实数根，试判断直线y=（2k-3）x-4k+12能否通过点A（-2，4），并说明理由．

13. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．
（1）△ABD与△DCB相似吗？请回答并说明理由；
（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．

14. 难度：中等

如图二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A、B、C三点．
（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）观察图象，当x取何值时，y＜0，y=0，y＞0．

15. 难度：中等

某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息说明：
（1）在3月从份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．

16. 难度：中等

一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数．
（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．

17. 难度：中等

如图，已知△ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为（-1，0）．
（1）写出B，C，D三点的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx+c经过B，C，D三点，求此抛物线的解析式．

18. 难度：中等

已知如图：在△ABC中，AB=AC，D在BC上，且DE∥AC交AB于E，点F在AC上，且DF=DC．求证：
（1）△DCF∽△ABC；
（2）BD•DC=BE•CF．

19. 难度：中等

如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的直线交OA延长线于点R，且RP=RQ
（1）求证：直线QR是⊙O的切线；
（2）若OP=PA=1，试求RQ的长．

20. 难度：中等

如图，已知A，B两点坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A开始在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向原点O运动．动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积；
（2）t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？
（3）当梯形OPFE的面积等于△APF的面积时，求线段PF的长．

21. 难度：中等

在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为x（m），花园的面积为y（m²）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200m²吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；
（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？