Question

已知如图：在△ABC中，AB=AC，D在BC上，且DE∥AC交AB于E，点F在AC上，且DF=DC．求证：
（1）△DCF∽△ABC；
（2）BD•DC=BE•CF．

Answer

（1）根据题意可判断△DCF和△ABC都是等腰三角形，若它们的底角相等则相似．
（2）BD、DC、BE、CF四条边包含在△BDE和△CFD中，若能证得它们相似，结论自然成立．
证明：
（1）在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DF=DC，
∴∠C=∠CFD．
∴∠B=∠CFD．
∴△DCF∽△ABC．

（2）证明△BDE∽△CFD．
∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠C．
∴∠EDB=∠CFD．
∴△BDE∽△CFD．
∴BD：CF=BE：CD．
∴BD•DC=BE•CF．