1. 难度:中等 | |
在函数中,自变量x的取值范围是( ) A.x≠3 B.x≠0 C.x>3 D.x≠-3 |
2. 难度:中等 | |
抛物线y=(x-1)2-4的顶点坐标是( ) A.(1,4) B.(1,-4) C.(-1,4) D.(-1,-4) |
3. 难度:中等 | |
在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AB=2,BC=1,那么sinA的值是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
如果反比例函数y=的图象经过点(1,-2),那么k的值是( ) A.- B. C.-2 D.2 |
5. 难度:中等 | |
把函数y=x2-2x-1化为y=(x-m)2+k的形式,其中m、k为常数,则m+k等于( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.3 |
6. 难度:中等 | |
已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,3),与x轴交于点B(1,0),则此抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点(ac,bc)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
8. 难度:中等 | |
附加题:如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
如图,已知反比例函数的图象经过点N,则此反比例函数的解析式为 . |
10. 难度:中等 | |
点(1,y1)、(3,y2)都在双曲线y=上,则y1与y2的大小关系是y1 y2(在横线上填“<”、“>”、“=”). |
11. 难度:中等 | |
如图,小明从路灯下,向前走了5米,发现自己在地面上的影子长DE是2米.如果小明的身高为1.6米,那么路灯高地面的高度AB是 米. |
12. 难度:中等 | |
如图,菱形ABCD中,点E、F在对角线BD上,BE=DF=BD,若四边形AECF为正方形,则tan∠ABE= . |
13. 难度:中等 | |
计算:sin30°+tan45°+cos60°. |
14. 难度:中等 | |
如图,∠ADE=∠ACB=90°,∠AED=∠ABC,若AE=5,ED=4,AB=3,求BC的长. |
15. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象与的图象关于x轴对称,且反比例函数的图象经过点A(-1,n),试确定n的值. |
16. 难度:中等 | |
已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(3,0),(-2,5). (1)求这个二次函数的解析式. (2)求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标. (3)画出示意图. |
17. 难度:中等 | |
如图,在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:∠ABC=______°,BC=______ |
18. 难度:中等 | |
如图,在△ADE中,∠D=90°,∠A=60°,点C是线段DE的中点,过C点作CB⊥AE于B,CB=2,求AB的长. |
19. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB三个顶点的坐标分别为A(3,0),B(0,4),O(0,0),C是线段AB上一点,CB=1.8,过点C作CD∥AO交y轴于点D,求C点的坐标. |
20. 难度:中等 | |
(1)将抛物线y=2x2+8x+2向下平移6个单位,求平移后的抛物线的解析式; (2)定义:如果点P(t,t)在抛物线上,则点P叫做这条抛物线的不动点.求出(1)中所求平移后的抛物线的所有不动点的坐标. |
21. 难度:中等 | |
如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出使一次函数的值>反比例函数的值的x的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0) (1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标; (2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的函数关系式. |
23. 难度:中等 | |
小明在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线y=-x2+2x,其中y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2m. (1)求抛物线的顶点坐标; (2)求出球飞行的最大水平距离; (3)若小明第二次仍从此处击球,使其最大高度不变,而球刚好进洞,则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么? |
24. 难度:中等 | |
善于学习的小敏查资料知道:对应角相等,对应边成比例的两个梯形,叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”,提出如下两个问题,你能帮助解决吗? 问题一:平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似? (1)从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中,AD∥BC,AB=6,BC=8,CD=4,AD=2,MN是中位线(如图①).根据相似梯形的定义,请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似; (2)一般结论:平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______;(填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明) 问题二:平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似? (1)从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______;(填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明) (2)从特殊梯形入手探究.同上假设,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=6,BC=8,CD=4,AD=2,你能找到与梯形底边平行的直线PQ(点P,Q在梯形的两腰上,如图②),使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗?请根据相似梯形的定义说明理由; (3)一般结论:对于任意梯形(如图③),一定______(填“存在”或“不存在”)平行于梯形底边的直线PQ,使截得的两个小梯形相似.若存在,则确定这条平行线位置的条件是=______ |
25. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知关于x的二次函数y=x2+(k-1)x+2k-1的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,其中k是一元二次方程p2-p-2=0的根,且k<0. (1)求这个二次函数的解析式及A、B两点的坐标; (2)若直线l:y=mx(m≠0)与线段BC交于点D(点D不与点B、C重合),则是否存在这样的直线l,使得以B、O、D为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出该直线的解析式及点D的坐标;若不存在,请说明理由. |