Question

已知关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（3，0），（-2，5）．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标．
（3）画出示意图．

Answer

（1）通过观察可知题中给出两个点的坐标，而解析式中的二次项系数是1，所以可直接把点（3，0），（-2，5）代入二次函数y=x2+bx+c解关于b，c的方程组即可求解；
（2）根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点公式（-，），直接求得顶点坐标；横坐标为0，即令x=0，即可求得抛物线与y轴的交点纵坐标；
（3）由（1）（2）可知抛物线的对称轴，顶点坐标，与y轴的交点坐标．令y=0，求出抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），分别在坐标系中描出这几个点，用平滑曲线连接即可作出二次函数的图象．
【解析】
（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（3，0），（-2，5）
∴
解得b=-2，c=-3．
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．

（2）∵-=1，=-4
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）；
∵当x=0时，y=-3
∴与y轴的交点坐标为（0，-3）．

（3）示意图为：