2009-2010学年重庆市巫溪中学九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²=x的解是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=1，x₂=0
D．x₁=-1，x₂=0

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．（π-3.14）=1
C．（）^-1=-2
D．

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．等腰梯形
C．正方形
D．平行四边形

4. 难度：中等

一元二次方程2x²+3x-4=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．不能确定

5. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（ ）

A．（2，2）
B．（2，4）
C．（4，2）
D．（1，2）

6. 难度：中等

半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（ ）
A．相交
B．相切
C．内切或相交
D．外切或相交

7. 难度：中等

如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（ ）

A．150°
B．135°
C．115°
D．120°

8. 难度：中等

为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2 500万元，预计2008年投入3 600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2500x²=3600
B．2500（1+x）²=3600
C．2500（1+x%）²=3600
D．2500（1+x）+2500（1+x）²=3600

9. 难度：中等

根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ）
A．3n
B．3n（n+1）
C．6n
D．6n（n+1）

10. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，则（x₁-x₂）²的值是（ ）
A．1
B．12
C．13
D．25

二、填空题

11. 难度：中等

化简的结果是    ．

12. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若|a-2|++（c-4）²=0，则a-b+c=    ．

14. 难度：中等

若实数a满足a²-2a=3，则3a²-6a-8的值为    ．

15. 难度：中等

如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为    度．

16. 难度：中等

如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=    度．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是    ．

18. 难度：中等

目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为    ．

19. 难度：中等

把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为    cm．

20. 难度：中等

如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：+tan60°．

22. 难度：中等

先化简，再求值：（a-2）（a+2）-a（a-2），其中a=-1．

23. 难度：中等

观察下列方程及其解的特征：
（1）x+=2的解为x₁=x₂=1；
（2）x+=的解为x₁=2，x₂=；
（3）x+=的解为x₁=3，x₂=；
…
解答下列问题：
（1）请猜想：方程x+=的解为______；
（2）请猜想：关于x的方程x+=______的解为x₁=a，x₂=（a≠0）；
（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
【解析】
原方程可化为5x²-26x=-5．
（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）

24. 难度：中等

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

25. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，CE=5，求⊙O的半径．

26. 难度：中等

如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

27. 难度：中等

已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．
（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S_△DEF+S_△CEF=S_△ABC；
（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．