2009-2010学年贵州省遵义市桐梓县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若是二次根式，则x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

若关于x的方程x²+3x+k=0的一个根是1，则k的值为    ．

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称点P′的坐标是    ．

4. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为    cm．

5. 难度：中等

在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有    个．

6. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的圆心距为1，且两圆半径恰为方程x²-3x+2=0的两根，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是    ．

7. 难度：中等

餐桌桌面是长160cm，宽100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下来的边等宽，小强想帮妈妈求出四周垂下来的边宽，如果设边宽为xcm，所列方程应为    ．

8. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-x+a²-1=0的一个根是0，那么a的值为    ．

9. 难度：中等

如图：半径为2的圆心P在直线y=2x-1上运动，当P与x轴相切时圆心P的坐标为    ．

10. 难度：中等

已知⊙O的半径为OA=2cm，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB交于点D，若BD=1cm，则AB=    cm．

二、选择题

11. 难度：中等

下列各式一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

下列事件是必然发生的事件的是（ ）
A．在地球上，上抛的篮球一定会下落
B．明天的气温一定比今天的高
C．中秋节晚上一定能看到月亮
D．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张

13. 难度：中等

如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（ ）

A．外离
B．相交
C．外切
D．内切

14. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1
B．m＜-2
C．m≥0
D．m＜0

15. 难度：中等

如图，点A、B、C都在00上，若∠C=40°，则∠AOB的度数为（ ）

A．40°
B．50°
C．80°
D．140°

16. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

17. 难度：中等

圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A．
B．
C．π
D．

三、解答题

19. 难度：中等

化简：

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．
（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A₁B₁C₁D₁，并求出A₁，B₁，C₁，D₁的坐标；
（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A₂B₂C₂D₂；
（3）画出四边形A₃B₃C₃D₃，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形．

21. 难度：中等

一个圆锥的底面直径为80cm，母线长90cm，求这个圆锥的侧面展开图的圆心角的大小．

22. 难度：中等

小明从家到学校要经过3个路口（都有红绿灯），我们知道“红灯停，绿灯行”，请你画树形图来求出小明从家到学校一路畅通无阻（全是绿灯）的概率．

23. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

24. 难度：中等

阅读下面材料：解方程：x²-|x|-2=0
【解析】
分以下两种情况：
（1）当x≥0时，原方程可化为x²-x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程可化为x²-x-2=0，
解得x₁=-2，x₂=1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
请仿照此解法解方程x²-|x-1|-1=0

25. 难度：中等

如图1，是一座圆弧形涵洞的入口，图2是涵洞的示意图，如果涵洞的拱高CD为6米，涵洞入口处的地面的宽度AB为4米，请你求这座涵洞圆弧所在圆的半径长．

26. 难度：中等

如图，C是射线OE上的一动点，AB是过点C的弦，直线DA与OE的交点为D，现有三个论断：①DA是⊙O的切线；②DA=DC；③OD⊥OB．请你以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，用序号写出一个真命题，用“★★⇒★”表示．并给出证明．我的命题是：______．

27. 难度：中等

小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙0中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE．请证明此结论；
（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，PA，PB组成⊙0的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；
（3）如图3，PA．PB组成⊙0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明．