《第22章 一元二次方程》2010年路口中学单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程（m+1）x^|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m（ ）
A．m=±1
B．m=1
C．m=-1
D．m≠-1

2. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（ ）
A．x²+3x+4=0
B．x²+4x-3=0
C．x²-4x+3=0
D．x²+3x-4=0

3. 难度：中等

对于任意实数x，多项式x²-2x+8的值是一个（ ）
A．非负数
B．正数
C．负数
D．无法确定

4. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程ax²+x-1=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-
B．a≥-
C．a≥-且a≠0
D．a＞且a≠0

5. 难度：中等

方程x²+ax+1=0和x²-x-a=0有一个公共根，则a的值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²-5x-6=0的两个根，则代数式x₁²+x₂²的值是（ ）
A．37
B．26
C．13
D．10

7. 难度：中等

为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2 500万元，预计2008年投入3 600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2500x²=3600
B．2500（1+x）²=3600
C．2500（1+x%）²=3600
D．2500（1+x）+2500（1+x）²=3600

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+kx-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的同号实数根
B．有两个不相等的异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根

9. 难度：中等

若t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b²-4ac和完全平方式M=（2at+b）²的关系是（ ）
A．△=M
B．△＞M
C．△＜M
D．大小关系不能确定

10. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24
B．24或8
C．48
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是    ．

12. 难度：中等

把一元二次方程3x²-2x-3=0化成3（x+m）²=n的形式是    ；若多项式x²-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=    ．

13. 难度：中等

已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是    ．

14. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程x²-2mx+1=0的一个解，则m的值是    ．

15. 难度：中等

当x=    时，既是最简二次根式，被开方数又相同．

16. 难度：中等

已知实数x满足4x²-4x+1=0，则代数式2x+的值为    ．

17. 难度：中等

写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：    ．

18. 难度：中等

设x₁，x₂是方程x（x-1）+3（x-1）=0的两根，则|x₁-x₂|=    ．

19. 难度：中等

当m    时，关于x的方程是一元二次方程；当m=    时，此方程是一元一次方程．

20. 难度：中等

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是    cm²．

三、解答题

21. 难度：中等

解方程：（1）x²-24=2x
（2）x²+x-1=0

22. 难度：中等

已知：关于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

23. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的两个实数根，且x₁+2x₂=3-．
（1）求x₁，x₂及a的值；
（2）求x₁³-3x₁²+2x₁+x₂的值．

24. 难度：中等

常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？

25. 难度：中等

如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

26. 难度：中等

如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．

27. 难度：中等

中新网2010年8月23日电．中央气象台消息，今日8时，南海热带低压加强为今年第5号热带风暴“蒲公英”，逐渐向海南岛南部近海靠近．已知，如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域内（包括边界）都属于台风区，当轮船到达A处时，测得台风中心移动到位于点A正南方的B处，且AB=100海里．
（1）若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．
（2）现轮船自A处立即提高速度，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去．为使轮船在台风到来之前到达D港，则船速至少应提高多少（提高的船速取整数，）