《第24章 圆》2010年期末复习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．两个端点能够重合的弧是等弧
B．圆的任意一条弦必定把圆分成劣弧和优弧两部分
C．经过平面上任意三点可作一个圆
D．三角形的外心到各顶点距离相等

2. 难度：中等

圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是7cm，则直线与圆的公共点个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．1个或2个

3. 难度：中等

如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（ ）
A．65°
B．50°
C．130°
D．80°

4. 难度：中等

已知两圆的圆心距d=3cm，两圆的半径分别为方程x²-5x+3=0的两根，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．相离
C．相切
D．内含

5. 难度：中等

扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）
A．10cm
B．20cm
C．10πcm
D．20πcm

二、填空题

6. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，若AB=10cm，OE=4cm，则CD=    cm．

7. 难度：中等

如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为    cm．

8. 难度：中等

如图，已知A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C=    度．

三、解答题

9. 难度：中等

如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2．若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点，求小虫爬行的最短路线的长．

10. 难度：中等

如图，△OAB中，OA=OB，以O为圆心的圆交BC于点C，D，求证：AC=BD．

11. 难度：中等

如图，P为⊙O直径延长线上一点，PC是⊙O的切线，∠P=30°，求证：CA=CP．

12. 难度：中等

请用1个等腰三角形、2个矩形、3个圆，在下面方框内设计一个轴对称图形，并用简炼的文字说明你的创意．

13. 难度：中等

某工厂中有若干个形状完全相同的直角三角形铁片余料，（如图），已知∠ACB=90°，AC=3，BC=4，现准备对两块铁片余料进行裁剪，方案如下：
方案一：如图1，裁出一个扇形，圆心为点C，并且与AB相切于点D．
方案二：如图2，裁出一个半圆，圆心O在BC上，并且与AB、AC相切于点D、C；

（1）分别计算以上两种方案裁剪下来的图形的面积，并把计算结果直接填在横线上．按照方案一裁出的扇形面积是______；按照方案二裁出的半圆的面积是______；
（2）写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程．