2009-2010学年山东省滨州市无棣县第二实验学校九年级（上）期末数学模拟试卷（3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

平面直角坐标系内的点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，2）
B．（2，-3）
C．（2，3）
D．（-2，-3）

2. 难度：中等

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥-
B．x≠1
C．x＞-且x≠1
D．x≥-且x≠1

3. 难度：中等

抛物线y=2（x-1）²-3的对称轴是直线（ ）
A．x=2
B．x=1
C．x=-1
D．x=-3

4. 难度：中等

下列一元二次方程中没有实数根是（ ）
A．x²+3x+4=0
B．x²-4x+4=0
C．x²-2x-5=0
D．x²+2x-4=0

5. 难度：中等

把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=-（x-1）²-3
B．y=-（x+1）²-3
C．y=-（x-1）²+3
D．y=-（x+1）²+3

6. 难度：中等

二次根式中，最简二次根式的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（ ）

A．10πcm
B．30πcm
C．15πcm
D．20πcm

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A．a＞0
B．b＞0
C．c＜0
D．abc＞0

二、填空题

9. 难度：中等

请写出两个我们学过的，既是中心对称、又是轴对称的几何图形    ．

10. 难度：中等

直径12cm的圆中，弦AB把圆分成1：5两部分，C为圆上一点，∠BCA=    度．

11. 难度：中等

本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为    ．

12. 难度：中等

市政府为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，决定下调药品的价格．某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意，可列方程为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知二次函数的图象经过原点及点（-，-），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．

14. 难度：中等

先化简，再求值：（）÷，其中x=，y=．

15. 难度：中等

解方程2x²+x-6=0．

16. 难度：中等

“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．

17. 难度：中等

阅读材料：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看作一个整体，然后设x²-1=y…①，
那么原方程可化为y²-5y+4=0，
解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±；
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±，
故原方程的解为x₁=，x₂=，x₃=，x₄=．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程x⁴-x²-6=0．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，求图中阴影部分的面积．（保留π）

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．
（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=6，AE=6，求BC的长．

20. 难度：中等

已知：二次函数y=x²-mx-4．
（1）求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点；
（2）设该函数的图象与x轴的交点坐标为（x₁，0）、（x₂，0），且，求m的值，并求出该函数图象的顶点坐标．