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已知:二次函数y=x2-mx-4. (1)求证:该函数的图象一定与x轴有两个不同...

已知:二次函数y=x2-mx-4.
(1)求证:该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点;
(2)设该函数的图象与x轴的交点坐标为(x1,0)、(x2,0),且manfen5.com 满分网,求m的值,并求出该函数图象的顶点坐标.
判断二次函数y=x2-mx-4的图象与x轴的交点情况,相当于求方程x2-mx-4=0的判别式符号,本题就是要证明△>0; 二次函数图象与x轴的两交点的横坐标x1,x2也就是方程x2-mx-4=0的两根,可运用根与系数关系解题. 【解析】 (1)因为△=m2+16>0,所以一元二次方程x2-mx-4=0有两个不相等的实数根, 因而函数y=x2-mx-4的图象一定与x轴有两个不同的交点; (2)因为该函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为(x1,0)、(x2,O), 所以x1,x2是方程x2-mx-4=0的两个实数根, 所以x1+x2=m,x1•x2=-4. 由得, 因此m=4. 所以二次函数的解析式为y=x2-4x-4=(x-2)2-8,因此顶点坐标为(2,-8).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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