2009-2010学年湖南省郴州市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

将一元二次方程x²-2x-2=0配方后所得的方程是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x-1）²=2
C．（x-1）²=3
D．（x-2）²=3

2. 难度：中等

△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边是3，则其最长边一定是（ ）
A．12
B．5
C．16
D．20

3. 难度：中等

下列命题是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．有一个角为120°的两个等腰三角形相似
C．对顶角相等
D．若a+b＞0则a＞0，b＞0

4. 难度：中等

一个布袋中装了13个白球，5个黄球，现从中任意摸出1个球是黄球的概率是（ ）
A．
B．
C．0
D．

5. 难度：中等

已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（ ）
A．=
B．=
C．=
D．=

6. 难度：中等

连接任意三角形各边的中点所得三角形与原来三角形的面积比为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：16

7. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（ ）
A．m＜1
B．m＞-1
C．m＞1
D．m＜-1

8. 难度：中等

下列图中的两个图形不是位似图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

计算sin30°•tan45°的结果为    ．

10. 难度：中等

方程x²-5x=0的解是   

11. 难度：中等

已知山坡的坡度i=1：，则坡角为    度．

12. 难度：中等

锐角α满足sinα=cos30°，则α=    °．

13. 难度：中等

已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a=2cm，b=0.6cm，c=4cm，那么d=    cm．

14. 难度：中等

把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为    ．

15. 难度：中等

某考室30个座位，按1至30编号，小明被编入这个考室，他的座位号是5的倍数的概率为    ．

16. 难度：中等

如图：△ABC中，D，E分别在AB、AC上，且DE与BC不平行，请填上一个适当的条件，可得△ADE∽△ABC．    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4 cm，BD=8 cm，DE=5 cm，求线段BF的长．

18. 难度：中等

如图，在大小为4×4的正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请在图中画出一个与△ACB相似但相似比不为1的三角形．

19. 难度：中等

已知3是一元二次方程2x²-（2k+3）x+4k-1=0的一个根，求方程的另一个根及k值．

20. 难度：中等

如图，一艘向正东方向航行，在B处测得有一灯塔在它的北偏东30°，距离为72海里的A处，当行至C处测得灯塔恰好在它的正北方向，求此时它与灯塔的距离AC（计算结果可保留根号）．

21. 难度：中等

A市的房价由前年的每平方米1800元涨到今年每平方米2592元，求A市的房价平均每年涨价百分之几？

22. 难度：中等

从同一副扑克牌中拿出黑桃2，3，4，5，背面朝上洗匀后摆在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机抽取第二张．
（1）用树状图的方法，列出前后两次抽得的扑克牌上所标数字的所有可能情况；
（2）计算抽得的两张扑克牌上数字之积为奇数的概率．

23. 难度：中等

如图，已知E是▱ABCD的CD边上点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
求证：．

24. 难度：中等

一张正方形硬纸片，其边长为60cm，要在它的四个角上各截取一个小正方形后（截取的小正方形边长相等）折成一个底面积为1600cm²的无盖的长方体盒子，求截取的小正方形的边长．

25. 难度：中等

如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角△ABC和△AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n．
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对加以证明．
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ABC=，点P在线段OC上，且PO、PC的长（PO＜PC）是方程x²-12x+27=0的两根．
（1）求P点坐标；
（2）求AP的长；
（3）在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．