2008-2009学年福建省泉州市师院附属鹏峰中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．2x²=3（x-1）
B．-2=0
C．ax²+bx+c=0
D．x²+2x=x³-5

2. 难度：中等

下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）
A．1、2、3、4
B．1、2、2、4
C．3、5、9、13
D．1、2、2、3

3. 难度：中等

如图，D是BC上的点，∠ADB=∠BAC，则下列结论正确的是（ ）

A．△ABC∽△DAC
B．△ABC∽△DBA
C．△ABD∽△ACD
D．以上都不对

4. 难度：中等

三角形的外心是（ ）
A．三条中线的交点
B．三条边的中垂线的交点
C．三条高的交点
D．三条角平分线的交点

5. 难度：中等

已知，那么（a+b）²⁰⁰⁸的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-3²⁰⁰⁸
D．3²⁰⁰⁸

6. 难度：中等

要使有意义，则字母x应满足的条件是（ ）
A．x＞2
B．x＜2
C．x≤2
D．x≥2

二、填空题

7. 难度：中等

若相似三角形的对应边的比为1：3，则它们的面积比为    ．

8. 难度：中等

若方程nx²-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则n    ．

9. 难度：中等

已知x＜2，化简：=    ．

10. 难度：中等

已知方程x^m-4x+3=0是关于x的一元二次方程，则m=    ．

11. 难度：中等

化简：=    ．

12. 难度：中等

如果二次根式2和是同类二次根式，那么x=    ．

13. 难度：中等

已知：，则=    ．

14. 难度：中等

如果x₁，x₂是方程x²-5x+6=0的两个根，那么x₁•x₂=    ．

15. 难度：中等

某校2007年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，预计2009年捐款2万元，设该校捐款的平均年增长率是x，则可列方程为：    ．

16. 难度：中等

若x=1是一元二次方程x²+3x+m=0的一个根，则m=    ．

17. 难度：中等

等腰三角形的两边长是方程x²-8x+12=0的两个根，则此三角形的周长为    ．

18. 难度：中等

△ABC的面积为1，顺次连接△ABC的各边中点组成△DEF（△DEF称为原三角形的第一个中点三角形），再顺次连接△DEF各边中点组成一个三角形，称为第二个中点三角形，…则按上述规律组成的第四个中点三角形的面积等于    ．

19. 难度：中等

（附加题）填空：=    ．

20. 难度：中等

（附加题）如果x²-1=0，那么x=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：

22. 难度：中等

解方程：x²-1=2x．

23. 难度：中等

将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形．
（1）沿x轴负向平移4个单位，得△A₁B₁C₁；
（2）以点B为位似中心，放大到2倍，得△A₂BC₂．

24. 难度：中等

先化简，再求值：（2a+1）²-2a（2a-1），其中a=．

25. 难度：中等

如图所示，已知AE=54，BE=45，FE=36，CE=30，CF=26．
（1）请证明：△AEB∽△FEC．
（2）试求AB的长．

26. 难度：中等

一个身高是1.6米的学生在太阳光下的影长为0.8米，同它临近的一个旗杆的影长是6米，旗杆的高度是多少？

27. 难度：中等

如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．

28. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0（m为实数），
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解．

29. 难度：中等

某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，每天可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．
（1）如果销售定价为52元时，那么该商店每天获利多少元？
（2）商店若准备每天获利2000元，则每天销售多少个？定价为多少元？
（3）为了获得更多的利润，商店的经理提出奖励方案：如果每天获利超过2500元（包括2500元），那么每天所获得的利润的10%用于奖励商店的员工．你认为该商店的员工能获得奖金吗？如果能获得奖金，请计算奖金是多少；如果不能获得奖金，请说明原因．

30. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=80，BC=100．线段BC所在的直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行，交AB于点D，交AC于点E．解答下列问题：
（1）求AC的长．
（2）记x秒时，该直线在△ABC内的部分DE的长度为y，试求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）如图2，过点D作DG⊥BC于点G，过点E作EF⊥BC于点F，当x为何值时，矩形DEFG的面积最大，最大值是多少？