2009-2010学年重庆市育才成功学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知∠a=60°，则sina的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

二次函数y=-2x²+4x+3的对称轴方程为（ ）
A．直线x=2
B．直线x=-2
C．直线x=1
D．直线x=-1

3. 难度：中等

直角坐标平面内将二次函数y=-2（x-1）²-1的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ）
A．（0，0）
B．（1，-2）
C．（0，-1）
D．（-2，1）

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90度，已知，那么cosA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（ ）

A．米
B．米
C．6•cos52°米
D．

6. 难度：中等

已知点（-1，y₁）、（-2，y₂）、（2，y₃）都在二次函数y=-3x²-6x+12的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₃＞y₂
B．y₃＞y₂＞y₁
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y₁＞y₂＞y₃

7. 难度：中等

一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax²+bx-3的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）

A．0
B．-1
C．1
D．2

9. 难度：中等

（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x²+4x上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，顶点A的坐标是（0，2），点B、C、D的坐标分别是（2，2）、（1，4）、（0，4），一次函数y=x+t的图象l随t的不同取值变化时，位于l的右下方由l和梯形的边围成的图形面积为S（阴影部分）．则能反映S与t（0≤t＜4）之间的函数图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若抛物线y=x²-2x-3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为    ．

12. 难度：中等

升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为    m．（取=1.73，结果精确到0.1m）

13. 难度：中等

抛物线y=8x²-（m-1）x+m-7的顶点在x轴上，则m的值等于    ．

14. 难度：中等

小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定，则在一回合中三个人都出“剪刀”的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，某校九年级3班的数学学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°．请你帮助他们计算出小山的高度BC为    米．（计算过程和结果都不取近似值）

16. 难度：中等

小明从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＜0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤2a+b＞0．你认为其中正确信息的有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：sin45°+cos30°•tan60°-．

18. 难度：中等

计算：+．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，BC=6，CD=5，求AC的长和tan∠ACD的值．

20. 难度：中等

某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

21. 难度：中等

如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x²+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）

22. 难度：中等

某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？（精确到0.1m）
（参考数据：sin68°=0.9272，cos68°=0.3746，tan68°=2.4751，sin50°=0.766O，cos50°=0.6428，tan50°=1.1918）

23. 难度：中等

把一副普通扑克牌中的4张；黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上
（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？
（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．

24. 难度：中等

如图，港口B位于港口O正西方向120海里处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O．同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去．
（1）快艇从港口B到小岛C需要多少时间？
（2）快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？

25. 难度：中等

荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．
（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元），写出y关于x的函数关系式．
（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚．（用分数表示即可）
（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）求出A、B的坐标和△ABC的面积；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，
①点P在线段BC上移动的过程中，四边形PEDF是否能成为平行四边形？若能，求此时点F的坐标；若不能，请说明理由；
②是否存在一点P，使△BCF的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△BCF的面积最大值．若没有，请说明理由．