2009-2010学年重庆市西南师大附中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的负倒数是（ ）
A．-2
B．
C．
D．-1

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．4a²-（2a）²=2a²
B．（-a²）•a³=a⁶
C．（-2x²）³=-8x⁶
D．（-x）²÷x=-

3. 难度：中等

代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞-1且x≠0
B．x≥-1
C．x＜-1
D．x≥-1且x≠0

4. 难度：中等

不等式组的最小整数解为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．4

5. 难度：中等

下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x²+4y²
B．x²-2y²+1
C．-x²+4y²
D．-x²-4y²

6. 难度：中等

已知代数式x^a-1y³与-3x^-by^2a+b是同类项，那么a，b的值分别是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k≠0
C．k＜1且k≠0
D．k＞1

8. 难度：中等

如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

A．4cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm

9. 难度：中等

已知x+y=7，xy=5，则（x-y）²的值为（ ）
A．39
B．29
C．25
D．27

10. 难度：中等

我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

截止2008年7月31日，中国红十字基金会累计收到货币资金捐款1280477122.53元，用科学记数法表示为（结果保留3位有效数字）    ．

12. 难度：中等

若4x²-kxy+y²是一个完全平方式，则k=    ．

13. 难度：中等

如图，AB为圆O的直径，C、D是圆O上两点，若∠ABC=50°，则∠D的度数为    度．

14. 难度：中等

使分式方程产生增根的k的值是    ．

15. 难度：中等

观察一列数表：

根据数表所反映的规律，猜想第n行与n列的交叉点上的数应为    （用含有正整数n的代数式表示）．

16. 难度：中等

有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2．现在已知1⊕1=2，那么2008⊕2008=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

解方程：
（1）x²+2x-12=0；
（2）．

19. 难度：中等

解方程组：．

20. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
．

21. 难度：中等

先化简，再求值，其中．

22. 难度：中等

某人往返于甲、乙两地，去时步行2千米，再乘汽车行10千米；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车的速度是步行速度的5倍，骑自行车比步行每小时多行8千米，求这人步行的速度．

23. 难度：中等

如图（一），在平面直角坐标系中，射线OA与x轴的正半轴重合，射线OA绕着原点O逆时针到OB位置，把转过的角度记为α，把射线OA称为∠α的始边，射线OB称为∠α的终边、设α是一个任意角，α的终边上任意一点P（除端点外）的坐标是P（x，y），它到原点的距离是，那么定义：∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切．
根据以上的定义当α=120°时，如图（二）在120°角的终边OB上取一点P（），则；，，

根据以上所学知识填空：
（1）sin150°=______，cos150°=______

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC．
求证：（1）△HEF≌△EHC；
（2）△HEF∽△HBC．

25. 难度：中等

某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元且不超过400元	售价打九折
超过400元	售价打八折

（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度；
（3）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，点P到直线AG的距离最大？求出此时P点的坐标和点P到直线AG的最大距离．