2009-2010学年重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程（x+3）（x-4）=0的根是（ ）
A．x₁=-3，x₂=4
B．x₁=3，x₂=4
C．x=-3
D．x=4

2. 难度：中等

如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

二次函数y=2（x+3）²-4的对称轴是（ ）
A．x=3
B．x=-3
C．x=4
D．x=-4

4. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x+3=0时可配方得（ ）
A．（x-2）²=7
B．（x-2）²=1
C．（x+2）²=1
D．（x+2）²=2

5. 难度：中等

若方程x²+mx-10=0有一个根是2，则常数m的值为（ ）
A．-2
B．1
C．-3
D．3

6. 难度：中等

如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某口袋里现有6个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有25个红球，估计绿球个数为（ ）
A．6
B．12
C．13
D．25

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

9. 难度：中等

若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则abc，b²-4ac，a-b-c，b+c-a，-这几个式子中，值为正数的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

11. 难度：中等

计算tan45°=    ．

12. 难度：中等

在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率为    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=    度．

14. 难度：中等

在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为    米．

15. 难度：中等

某学校操场为长方形水泥地，面积约600平方米，长比宽多5米，若设该操场的长为x米，则可得一元二次方程：    ．

16. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：
①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③；④，
其中结论正确的是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

解方程：x²+2x-4=0

19. 难度：中等

用尺规作角的平分线．（要求：写出已知，求作，保留作图痕迹）

20. 难度：中等

如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

21. 难度：中等

如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数与一次函数y=-x+（k+1）的图象在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且S_△ABO=．
（1）求这个反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．

22. 难度：中等

有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．
（1）写出k为负数的概率；
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）

23. 难度：中等

如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角α为60°从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB=36米．
（1）求乙建筑物的高DC；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）．
（参考数据：≈1.414，≈1.732）

24. 难度：中等

已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME．
（1）求证：四边形AEPM为菱形；
（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？

25. 难度：中等

种植能手小李的实验田可种植A种作物或B种作物（A、B两种作物不能同时种植），原来的种植情况如表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种，以提高总产量．但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2千克，而且每种作物的增种数量都不能超过原有数量的80%．设A种作物增种m棵，总产量为y_A千克；B种作物增种n棵，总产量为y_B千克．

种植品种 数量	A种作物	B中作物
原种植量（棵）	50	60
原产量（千克/棵）	30	26

（1）A种作物增种m棵后，单棵平均产量为______千克；B种作物增种n棵后，单棵平均产量为______千克；
（2）求y_A与m之间的函数关系式及y_B与n之间的函数关系式；
（3）求提高种植技术后，小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少千克？

26. 难度：中等

如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4，BC=6，∠B=60度．
（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x．
①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．