2009-2010学年重庆市开县赵家初中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x²+3y-4=0
B．2x³-3x-5=0
C．
D．x²+1=0

2. 难度：中等

用公式法解方程6x-8=5x²时，a、b、c的值分别是（ ）
A．5、6、-8
B．5、-6、-8
C．5、-6、8
D．6、5、-8

3. 难度：中等

观察下列表格，求一元二次方程x²-x=1.1的一个近似解是（ ）

x	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
x^2-x	0.11	0.24	0.39	0.56	0.75	0.96	1.19	1.44	1.71

A．0.11
B．1.6
C．1.7
D．1.19

4. 难度：中等

下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A．若x²=4，则x=2
B．方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1
C．若x²+2x+k=0两根的倒数和等于4，则
D．若分式的值为零，则x=1，2

5. 难度：中等

到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三个内角平分线
B．三边垂直平分线
C．三条中线
D．三条高线

6. 难度：中等

如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）

A．AD=AE
B．AB=AC
C．BE=CD
D．∠AEB=∠ADC

7. 难度：中等

如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AH⊥BC于点H，FD=8cm，则HE的值为（ ）
A．20cm
B．16cm
C．12cm
D．8cm

9. 难度：中等

矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点F，若AB=2，BC=4，则BE的长是（ ）

A．
B．
C．2
D．1

10. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（ ）

A．
B．2
C．
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0一根为0，则a=    ．

12. 难度：中等

由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为    ．

13. 难度：中等

用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设    ．

三、解答题

14. 难度：中等

如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．

四、填空题

15. 难度：中等

某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=    cm．

16. 难度：中等

把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；
把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；
把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；
…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有    个边长是1的正六边形．

五、解答题

17. 难度：中等

解下列方程
（1）3x²=4x；
（2）y²+6y=1．

18. 难度：中等

用配方法解方程：2t²-6t+3=0．

19. 难度：中等

已知线段a，b．求作菱形ABCD，使得a，b分别为菱形ABCD的两条对角线．

20. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

22. 难度：中等

张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n	2	3	4	5	…
a	2^2-1	3^2-1	4^2-1	5^2-1	…
b	4	6	8	10	…
c	2^2+1	3^2+1	4^2+1	5^2+1	…

（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
a=______，b=______，c=______；
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．

23. 难度：中等

我校原有一块正方形空地，后来在这块空地上划出部分区域栽种花草（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，使剩余的空地面积为12m²，求原正方形的边长．

24. 难度：中等

阅读下面的材料：
ax²+bx+c=0（a≠0）的根为，．
∴，．
综上所述得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有：．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x²+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）设方程2x²+3x+1=0的根为x₁、x₂，求x₁²+x₁²的值．

25. 难度：中等

某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．
（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；
（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

26. 难度：中等

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90度．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为______，数量关系为______．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立为什么（要求写出证明过程）
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且∠BCA=45°时，
①请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由（要求写出证明过程）．
②若AC=4，CF=3．求正方形ADEF的边长（要求写出计算过程）．