2009-2010学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数y=-的图象位于（ ）
A．第一、二象限
B．第三、四象限
C．第一、三象限
D．第二、四象限

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x²的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）
A．y=2x²-2
B．y=2x²+2
C．y=2（x-2）²
D．y=2（x+2）²

3. 难度：中等

若将30°、45°、60°的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是的概率为（ ）

α	30°	45°	60°
sinα
cosα
tanα

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，已知半圆的直径AB=2a，C、D把弧AB三等分，则阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（ ）

A．△PAB∽△PCA
B．△PAB∽△PDA
C．△ABC∽△DBA
D．△ABC∽△DCA

6. 难度：中等

如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系式中不正确的是（ ）

A．h=m
B．n＞h
C．k＞n
D．h＞0，k＞0

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=（ ）

A．
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

观察图中给出的直线y=k₁x+b和反比例函数的图象，判断下列结论错误的有（ ）
①k₂＞b＞k₁＞0；②直线y=k₁x+b与坐标轴围成的△ABO的面积是4；
③方程组的解为，；
④当-6＜x＜2时，有k₁x+b＞．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=15，B₁、B₂、…B₉、C₁、C₂、…C₉分别是AB、AC的10等分点，则B₁C₁+B₂C₂+…+B₉C₉的值是（ ）

A．45
B．55
C．67.5
D．135

二、填空题

10. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂的半径分别是1和2，连接O₁O₂，交⊙O₂于点P，O₁O₂=5，若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O₁与⊙O₂共相切    次．

11. 难度：中等

已知，则=    ．

12. 难度：中等

两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积为6．”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y=-x有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的表达式为     ．

13. 难度：中等

如图，要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=40米，则小岛B到公路l的距离为    米．

14. 难度：中等

若圆锥的底面周长为3π，侧面展开后所得扇形的圆心角为180°，则圆锥的母线长为    ；圆锥的侧面积为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙O相切于点A′（△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，求A′G的长．

四、填空题

16. 难度：中等

如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=5，DB=7，则BC的长是    ．

五、解答题

17. 难度：中等

（1）已知：sinα•cos60°=，求锐角α；
（2）计算：．

18. 难度：中等

笔直的公路AB一侧有加油站C，已知从西面入口点A到C的距离60米，西、东两个入口A、B与加油站C之间的方位角如图所示，求加油站C到公路的距离CD及两个入口间的距离AB．

19. 难度：中等

（1）如图，EF是⊙O的直径，请仅用尺规作出该圆的内接正方形ABCD，要求所作正方形的一组对边AD、BC垂直于EF．（见示意图；不写作法，但须保留作图痕迹）；
（2）连接EA、EB，求出∠EAD、∠EBC的度数．

20. 难度：中等

如图，已知点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数图象于E、F两点．
（1）用含k₁、k₂的式子表示以下图形面积：
①四边形PAOB；②三角形OFB；③四边形PEOF；
（2）若P点坐标为（-4，3），且PB：BF=2：1，分别求出k₁、k₂的值．

21. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠C=∠ABC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果BC=10，CE=4，求直径AB的长．

22. 难度：中等

某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

23. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长与Rt△EFG的直角边EF的长均为4cm，FG=8cm，AB与FG在同一条直线l上、开始时点F与点B重合，让Rt△EFG以每秒1cm速度在直线l上从右往左移动，直至点G与点B重合为止．设x秒时Rt△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积记为ycm²．
（1）当x=2秒时，求y的值；
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

24. 难度：中等

如图，正方形ABCO的边长为，O为原点，BC交y轴于点D，且D为BC边的中点，抛物线y=ax²+bx+c经过B、C且与y轴的交点为：
（1）求点C的坐标，并直接写出点A、B的坐标；
（2）求抛物线的解析式及对称轴；
（3）探索在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．