2009-2010学年苏科版九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．矩形的对角线相互垂直
B．菱形的对角线相等
C．平行四边形是轴对称图形
D．等腰梯形的对角线相等

2. 难度：中等

今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ）
A．众数
B．方差
C．平均数
D．频数

3. 难度：中等

若，则a与3的大小关系是（ ）
A．a＜3
B．a≤3
C．a＞3
D．a≥3

4. 难度：中等

一元二次方程x²+x-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（ ）

A．25°
B．30°
C．35°
D．50°

6. 难度：中等

某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（ ）
A．元
B．1.2m元
C．元
D．0.8²m元

7. 难度：中等

如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（ ）

A．6.5米
B．9米
C．13米
D．15米

8. 难度：中等

如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）

A．130°
B．100°
C．50°
D．65°

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x²的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）
A．y=2x²-2
B．y=2x²+2
C．y=2（x-2）²
D．y=2（x+2）²

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

等腰三角形一边长为8cm，另一边长为4cm，则它的周长为    cm．

12. 难度：中等

使在实数范围内有意义的x应满足的条件是    ．

13. 难度：中等

已知关于x的方程kx²-x-2=0的一个根为2，则k=    ．

14. 难度：中等

方程x²-5x=0的解是   

15. 难度：中等

如图：⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有    个．

16. 难度：中等

两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为2cm．那么这两圆的位置关系是    ．

17. 难度：中等

抛物线y=-2x²+8x-1的顶点坐标为    ．

18. 难度：中等

已知二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）与一次函数y₂=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y₁＞y₂成立的x的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

用配方法解方程：2x²+1=3x．

21. 难度：中等

为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．

（1）请根据图中信息，补全下面的表格；
（2）分别计算他们的平均数、极差和方差填入右表格，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，请猜想，CE和CF的大小有什么关系？并证明你的猜想．

23. 难度：中等

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD．
求证：CD是⊙O的切线．

24. 难度：中等

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

25. 难度：中等

某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图象．

26. 难度：中等

阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
==；（一）
=（二）
==（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
=（四）
（1）请用不同的方法化简．
①参照（三）式得=（ ）；
②参照（四）式得=（ ）
（2）化简：．

27. 难度：中等

问题探究：
（1）如图①所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形ABB′A′，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长）；
（2）如图②所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程；
（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．

28. 难度：中等

如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．