2009-2010学年四川省自贡市沿滩区仙市中学九年级（上）第一学月数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．6
B．
C．2
D．

2. 难度：中等

若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x＞2
C．x＜2
D．x≤2

3. 难度：中等

如果，，则xy的值是（ ）
A．1
B．
C．-1
D．5

4. 难度：中等

如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

5. 难度：中等

若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）²⁰⁰⁹的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

6. 难度：中等

下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．（k²+1）x²-4=0
B．ax²+bx+c=0
C．+-3=0
D．x²+3x=x²-2

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+3kx+k²-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

8. 难度：中等

用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）²=6
B．（x+2）²=9
C．（x-1）²=6
D．（x-2）²=9

9. 难度：中等

如图，有四个图案，他们绕中心旋转一定的角度后能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的度数不同，它是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ）
A．20x²=25
B．20（1+x）=25
C．20（1+x）²=25
D．20（1+x）+20（1+x）²=25

二、填空题

11. 难度：中等

关于x的方程是一元二次方程，则k的值是    ．

12. 难度：中等

已知：，，则代数式m²-mn+n²的值为   

13. 难度：中等

若方程x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ，+=    ．

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如果我们用“♀”、“♂”来定义新运算：对于任意实数a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，例如3♀2=3，3♂2=2．则（仙♀市）♀（中♂学）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：5

17. 难度：中等

解方程：9（2x-5）²-4=0

18. 难度：中等

关于x的一元二次方程mx²-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．

19. 难度：中等

若a、b分别是的整数部分和小数部分．求代数式8ab-b²的值．

20. 难度：中等

△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

21. 难度：中等

汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．
（1）该公司2006年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？

22. 难度：中等

用长为100cm的金属丝做一个矩形框子，框子各边的长取多少厘米时，
（1）框子的面积可以是625cm²吗？若能求出长宽，不能请说明理由．
（2）能制成面积是800cm²的矩形框子吗？

23. 难度：中等

观察下列各式及其变形过程：
===
（1）按上述等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行证明；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，n≥2）表示的算式，并证明；
（3）依上面规律，写出用n表示下列各式的规律：，，…（不要求证明）．

24. 难度：中等

某商场某种品牌鞋子平均每天可销售20双，每双赢利44元，若每双降价1元，则平均每天可多销售5双，如果每天要赢利1600元，那么每双应降价多少元？

25. 难度：中等

在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．
（1）几秒钟后，P、Q间的距离等于4cm？
（2）几秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半？

26. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为△ABC内一点，AD=1，而DC、DB的长是关于x的方程x²-kx+6=0的两个实数根x₁，x₂（DC＜DB）并且．
（1）作出△ACD绕点C顺时针旋转90°后所得△BCE；
（2）求k的值，并连接DE并说明△DCE的形状；
（3）求∠ADC的度数．