Question

观察下列各式及其变形过程：
===
（1）按上述等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行证明；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，n≥2）表示的算式，并证明；
（3）依上面规律，写出用n表示下列各式的规律：，，…（不要求证明）．

Answer

（1）由题中的变形过程规律可以容易得出的变形过程；
（2）由此规律可以推广到当n≥2时的变形过程；
（3）从，和题干的变形形式可以得出它的变形规律．
【解析】
（1）从题目的变形可以得出===．
证明：====．所以变形正确．

（2）从上面两个变形可以看出3=22-1，8=32-1，
所以当为n时，分母为n2-1；
故当n≥2时，可以表示为=；
证明：===．

（3）有5=22+1，10=32+1；故当为n时有
=