2009-2010学年江苏省宿迁市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在二次根式中，a的取值范围是（ ）
A．a＞-2
B．a≥-2
C．a≠-2
D．a≤-2

2. 难度：中等

如图，下列各图均是由左边的图形旋转而成的，其中逆时针旋转72°得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．2010年世博会在上海举行
B．抛掷一石头，石头终将落地
C．在一个只装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
D．宿迁市区明天下雨

4. 难度：中等

两圆的半径分别为3cm和4cm，且两圆的圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外切
C．内切
D．相离

5. 难度：中等

抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若正面向上点数为2的概率为P（A）；正面向上点数为奇数的概率为P（B）；正面向上点数为7的概率为P（C）．则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系是（ ）
A．P（A）＞P（B）＞P（C）
B．P（C）＞P（A）＞P（B）
C．P（B）＞P（A）＞P（C）
D．P（A）＞P（C）＞P（B）

6. 难度：中等

宿迁市为了打造“楚风水韵，生态绿都”，让宿迁的湖更清、树更绿，2008年市委、市政府提出了确保到2010年实现全市城市绿化覆盖率达到43%的目标．已知2008年我市城市绿化覆盖率为40.05%，设从2008年起我市城市绿化覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．40.05（1+2x）=43%
B．40.05%（1+2x）=43%
C．40.05（1+x）²=43%
D．40.05%（1+x）²=43%

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若⊙O的半径为5，OC=3，则弦AB的长为（ ）

A．4
B．6
C．8
D．

8. 难度：中等

如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于（ ）
A．20πcm²
B．40πcm²
C．20cm²
D．40cm²

二、填空题

9. 难度：中等

若关于x的方程x²+kx+1=0的一个根为-1，则k的值为    ．

10. 难度：中等

一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的4个红球和5个黄球，从中随机一次摸出2个，则摸出全是黄球的概率是    ．

11. 难度：中等

方程x²+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若是整数，则正整数n的最小值是    ．

13. 难度：中等

如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是    ．

14. 难度：中等

如图，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为    °．

15. 难度：中等

如图，⊙O的外切正六边形与内接正六边形的边长之比是    ．

16. 难度：中等

当x=-1时，代数式x²+2x-6的值是    ．

17. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，已知AB=3cm，BC=4cm．将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺时针旋转至A₁B₁C₁D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF=30°，则点B的运动路径长为    cm．（结果保留π）

18. 难度：中等

如图，点P是⊙O上一点，⊙O的半径为1cm，以点P为旋转中心，把⊙O逆时针旋转60°得到⊙O′，则图中阴影部分面积是    cm²．（结果保留π）

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）-+；
（2）．

20. 难度：中等

解方程：（1）x²-2x-2=0；
（2）（x-2）²-3（x-2）=0．

21. 难度：中等

如图所示，在⊙O中，=，弦AB与CD相交于点P．
求证：（1）AB=CD；（2）PB=PD．

22. 难度：中等

为了估计某鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞出若干条，分别数出标有记号的条数．进行重复试验，试验数据如下表：

每次打捞鱼数（n）	40	80	120	160	200	240	280	320
每次打捞鱼中带记号鱼数（m）	4	3	5	8	9	13	14	16
	0.100	0.038	0.042	0.050	0.044	0.54	0.050	0.050

（1）根据表中的数据，频率的值稳定在哪个常数附近？（结果用小数表示，精确到0.01）
（2）请你估算出这个鱼塘中鱼数有多少条？

23. 难度：中等

有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒．如果制成的无盖方盒的底面积为3600cm²，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

24. 难度：中等

如图，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₁B₁C₁向上平移4个单位后得到的△A₂B₂C₂；
（3）△A₂B₂C₂能否由△ABC绕平面内某一点旋转得到，若能，标出旋转中心P的位置，并写出其坐标；若不能，请简要说明理由．

25. 难度：中等

连续抛掷一枚硬币3次．
（1）按正，反面考虑，下列三种情况：①正，正，正；②正，反，反；③正，反，正．其中出现的概率（ ）
A、①最小；B、②最小；C、③最小；D、①②③均相同．
（2）这3次中，出现事件“1个正面2个反面”的概率是多少？

26. 难度：中等

已知：⊙O是正三角形ABC的外接圆．
（1）如图1，若PC为⊙O的直径，连接AP，BP，求证：AP+BP=PC；
（2）如图2，若点P是弧AB上任一点，连接AP，BP，那么结论AP+BP=PC还成立吗？试证明你的结论．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，坐标为（a，b），直线l的解析式为y=2x-4．
（1）画出点P以点O为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点P′；
（2）猜想点P′的坐标，并证明你的结论；
（3）求出直线l绕点O逆时针旋转90°后的直线l′的解析式．

28. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．
①求证：FD=FG；
②若BC=4，AB=6，试求AE的长．