2009-2010学年湖北省黄石市阳新县白杨中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2+4=6
B．=4
C．÷=3
D．=-3

2. 难度：中等

把根号外的因式移入根号内得（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图1是一个小正方体的侧面形展开图，小正方体从图2中右边所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）

A．奥
B．运
C．圣
D．火

6. 难度：中等

4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A．第一张、第二张
B．第二张、第三张
C．第三张、第四张
D．第四张、第一张

7. 难度：中等

已知a＜-，则化简（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

关于x的方程（m+1）x²+2mx-3=0是一元二次方程，则m的取值是（ ）
A．任意实数
B．m≠1
C．m≠-1
D．m＞1

9. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）

A．（-a，-b）
B．（-a．-b-1）
C．（-a，-b+1）
D．（-a，-b-2）

10. 难度：中等

制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（ ）
A．8.5%
B．9%
C．9.5%
D．10%

11. 难度：中等

一元二次方程x²-4=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=2，x₂=-2
D．x₁=，x₂=-

12. 难度：中等

如图，两张完全重合的正方形纸片，将上面一张正方形纸片绕着它的中心O按顺时针方向旋转，旋转的角度数依次为45°，90°，135°，180°，能够使得两张正方形纸片完全重合的旋转角度数为（ ）

A．90°
B．180°
C．90°，180°
D．45°，90°，135°，180°

二、填空题

13. 难度：中等

当x    时，式子有意义．

14. 难度：中等

已知x=-1是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根，则a=    ．

15. 难度：中等

某毕业班数学活动小组的同学互送相片作记念，已知全班共送出相片132张，则该活动小组有    人．

16. 难度：中等

如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“    ”交通标志（不画图案，只填含义）

17. 难度：中等

若一个三角形三边的长均满足方程x²-4x+3=0，则此三角形的周长是    ．

18. 难度：中等

已知a，b是方程2x²-6x-1=0的两根，则代数式（ab）^a+b的值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算下列各题：
（1）；
（2）．

20. 难度：中等

解下列方程：
（1）2x²-x-1=0；
（2）3x（x-1）=2（x-1）²．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A₁B₁C₁D₁．
（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A₁B₁C₁D₁；
（2）以点C₁为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C₁顺时针方向旋转90°得到梯形A₂B₂C₂D₂，请你画出梯形A₂B₂C₂D₂．

22. 难度：中等

先阅读，后解答：．像上述解题过程中，相乘积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
（1）的有理化因式是______

23. 难度：中等

如图所示，△ABC的∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和线段AD的长．

24. 难度：中等

张大伯计划建一个面积为72平方米的矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙长15米），另外的部分（包括中间的隔墙）用30米的竹篱笆围成，如图．
（1）请你通过计算帮助张大伯设计出围养鸡场的方案．
（2）在上述条件不变的情况下，能围出比72平方米更大的养鸡场吗？请说明理由．

25. 难度：中等

某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件．为在月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠．售价应定为每件多少元？

26. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）；
（2）当BP=1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．