2009-2010学年广东省汕头市湾头中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥0
B．a≤0
C．a≥3
D．a≤3

2. 难度：中等

方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．（x+6）²=
D．以上答案都不对

3. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

6. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ）

A．80°
B．50°
C．40°
D．20°

7. 难度：中等

圆O的半径为6cm，P是圆O内一点，OP=2cm，那么过点P的最短弦的长等于（ ）
A．cm
B．8
C．6cm
D．12cm

8. 难度：中等

直角三角形一条直角边和斜边的长分别是方程x²-16x+60=0的两个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24
B．24或30
C．48
D．30

二、填空题

9. 难度：中等

方程x（x-1）=0的根是    ．

10. 难度：中等

在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆心角的度数为    度．

11. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=    度．

12. 难度：中等

若，则ab的等于    ．

13. 难度：中等

某种型号的空调经过两次降价，价格比原来下降了36%，则平均每次下降的百分数是    %．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：|1-|+（3.14-π）-

15. 难度：中等

解方程：3x²-x-2=0

16. 难度：中等

已知x=1+，求代数式的值．

17. 难度：中等

要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？

18. 难度：中等

如图，D、E分别是⊙O的半径OA、OB的中点，点C是的中点．
求证：CD=CE．

19. 难度：中等

如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
（1）三角尺旋转了多少度______度；
（2）连接CD，试判断△CBD的形状；______．
（3）求∠BDC的度数．______度．

20. 难度：中等

阅读下面材料：
设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁、x₂，则两根与方程中各系数之间有如下关系：，；
根据该材料解答下列问题：已知a、b是方程x²+6x-3=0的两个实数根；
（1）则a+b=______，a•b=______．
（2）求的值．

21. 难度：中等

如图，在10×10的正方形网格中建立直角坐标系，△ABC的顶点A、B、C在格点上．
（1）在网格中画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；
（2）在网格中画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C₂；
（3）设小正方形的边长为1，则点A的坐标是______，点A₁的坐标是______，点A₂的坐标是______．

22. 难度：中等

如图，某养鸡户利用25m长的篱笆围建一个矩形鸡棚ABCD，鸡棚的一边靠墙（墙长16m），在与墙平行的一边开一个1m宽的门．
（1）若鸡棚面积是60m²，求鸡棚的长和宽．
（2）问鸡棚的面积能否达到90m²？请说明理由．

23. 难度：中等

商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商场决定提高销售价格，经调查发现，如果按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．若每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足关系式：y=kx+b．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）为了获得1920元的利润，问商品价格每件应定为多少元？

24. 难度：中等

如图，已知⊙C经过原点O，并与两坐标轴交于A、D两点，点B在⊙C上，∠OBA=30°，点D的坐标为（0，6）．
求：（1）点A的坐标；
（2）圆心C的坐标；
（3）⊙C的面积．