2008-2009学年湖北省武汉市广雅二中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果2是方程x²-c=0的一个根，那么c的值是（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．-2

2. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-3
B．x＞-3
C．x≤-3
D．x＜-3

3. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有五个形状和大小完全相同的乒乓球，上面分别写有等5个数字，小红在看不见的情况下，随机从袋中摸出一个球，上面写的是无理数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（ ）

A．外离
B．相交
C．外切
D．内切

5. 难度：中等

某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．3000（1+x）²=5000
B．3000x²=5000
C．3000（1+x%）²=5000
D．3000（1+x）+3000（1+x）²=5000

6. 难度：中等

已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（ ）

A．10
B．8
C．6
D．4

8. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞
B．k＞且k≠0
C．k＜
D．k≥且k≠0

9. 难度：中等

在a²□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“-”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是
（ ）
A．1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AB边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为（ ）

A．12
B．13
C．14
D．15

11. 难度：中等

如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）

A．4cm
B．cm
C．2cm
D．2cm

12. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c=0，则b²-4ac＞0；
②若方程两根为-1和2，则2a+c=0；
③若方程ax²+c=0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；
④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校、若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各奖项均不能兼得．李芸同学所在的班级有50人，那么她能得到荣誉的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点M，∠ABD=27°，则∠AOC=    度．

15. 难度：中等

搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要    根钢管．

16. 难度：中等

如图，直线l：y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为双曲线上一点，过P作x轴的垂线，垂足为C，延长CP交直线l于D，过P作y轴的垂线交直线l于E，且AE•BD=6，则k的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²+3x-3=0

18. 难度：中等

计算：

19. 难度：中等

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A，B，O都在格点上．
（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形；
（2）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．

20. 难度：中等

为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径．

21. 难度：中等

已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．
（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是______；
（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入x个白球和y个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是，则y与x的函数解析式为______．

22. 难度：中等

在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1836cm²，求金色纸边的宽．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，点O在AB上，经过A、D两点的⊙O交AB于E．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC=6，BC=8，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共的顶点A，连BG、DE，M为DE的中点，连AM．

（1）如图1，AE、AG分别与AB、AD重合时，AM和BG的大小和位置关系分别是；______、______；
（2）将图1中的正方形AEFG绕A点逆时针旋转α（0°＜α＜90°）角时，如图2，则（1）中的结论是否仍成立？试证明你的结论；
（3）若将图1中的正方形AEFG绕A点逆时针旋转α（90°＜α＜180°）角时，则AM和BG的大小和位置关系分别是：______、______，请你画出图形，并直接写出结论，不要求证明．

25. 难度：中等

已知，如图，直线y=2x+4与x轴交于点E，与y轴交于点A，点D是直线AE在第一象限上的一点，以AD为边，在第一象限内做正方形ABCD．
（1）若AD=AE，试求点B的坐标；
（2）若点B、D恰好在反比例函数上，求反比例函数的解析式．