Question

以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AB边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为（ ）

A．12
B．13
C．14
D．15

Answer

根据切线的性质知：AE=EF，BC=CF；根据△CDE的周长可求出正方形ABCD的边长；在Rt△CDE中，利用勾股定理可将AE的长求出，进而可求出直角梯形ABCE的周长．
【解析】
设AE的长为x，正方形ABCD的边长为a，
∵CE与半圆O相切于点F，
∴AE=EF，BC=CF，
∵EF+FC+CD+ED=12，
∴AE+ED+CD+BC=12，
∵AD=CD=BC=AB，
∴正方形ABCD的边长为4；
在Rt△CDE中，ED2+CD2=CE2，即（4-x）2+42=（4+x）2，解得：x=1，
∵AE+EF+FC+BC+AB=14，
∴直角梯形ABCE周长为14．
故选C．