Question

如图，直线l：y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为双曲线上一点，过P作x轴的垂线，垂足为C，延长CP交直线l于D，过P作y轴的垂线交直线l于E，且AE•BD=6，则k的值为    ．

Answer

明白直线y=x+1与x轴的夹角的锐角为45°，再通过把AE，BD构造在等腰直角三角形中，且利用在等腰直角三角形中斜边为直角边的倍，设出点P的坐标（xP，yP）后，用点P的纵横坐标表示有关线段，利用AE•BD=6，求出k=xP×yP=3．
【解析】
如图，作出EF⊥AC于点F，BH⊥CD于点H，
由于直线l的解析式为y=x+1，
所以直线与x轴的夹角的锐角为45°，
所以△AFE，△BHD均为等腰直角三角形，
设点P的坐标为（xP，yP），
则点D的坐标为（xP，xP+1），点B的坐标为（0，1），点A的坐标为（-1，0），
DH=xP+1-1=xP，BD=DH=xP，EF=yP，AE=EF=yP，
∵AE•BD=6，
∴xP×yP=6，
即k=xP×yP=3．