2005-2006学年北师大版九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

方程9（x-1）²=1的根是   

2. 难度：中等

若正比例函数y=（2m-1）中，y随x的增大而增大，则m的值为    ．

3. 难度：中等

三角形的两边长分别为8和10，第三边是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形是    三角形．

4. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，若AB=6，BC=4，则△BCD的周长是    ．

5. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC于点E，若DE=1，∠A=30°，则△ABC的面积为    ．

6. 难度：中等

命题“对顶角相等”的逆命题是    ，这个逆命题是    命题．

7. 难度：中等

如图，已知∠C=∠D=90°，请你补充一个条件    ，使得△ACB≌△BDA．

8. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=1，BC=3，∠ABC与∠BCD的平分线分别交AD于E、F点，则EF=    ．

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是E、F，∠EAF=60°，BE=2，DF=3，则∠B=    度，S_ABCD=    ．

10. 难度：中等

同时抛两枚硬币，则同时出现正面的概率是    ．

11. 难度：中等

一个几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，则这个几何体是    ．

12. 难度：中等

下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列为   

二、选择题

13. 难度：中等

下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．x²=0
B．x²-5x=（x-2）²
C．-1=0
D．（a-1）x²+bx+c=0

14. 难度：中等

下列判断错误的是（ ）
A．物体的质量不变，其密度ρ是体积V的反比例函数
B．函数y=中，y随x的增大而减小
C．函数y=的图象经过第一、三象限
D．若xy=2，则y是x的反比例函数

15. 难度：中等

如图所示的立体图形的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

某服装原价每件为200元，连续两次降价a%后，售价162元，则a的值为（ ）
A．5
B．10
C．15
D．20

17. 难度：中等

若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比为1：2，则菱形的面积是（ ）
A．4cm²
B．8cm²
C．16cm²
D．20cm²

18. 难度：中等

小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（ ）
A．始终不变
B．越来越远
C．时近时远
D．越来越近

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：
（1）（x-2）²=9；
（2）2x²+4x=1

20. 难度：中等

画出下面几何体的三种视图：

21. 难度：中等

某口袋里放有编号为1～6的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是多少？

22. 难度：中等

如图所示，已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，且A点横坐标为2．
（1）求A、B两点坐标；
（2）在x轴上取关于原点对称的P、Q两点，P点在Q点右边，试问四边形AQBP一定是一个什么形状的四边形？并说明理由．

23. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E、G、F、H分别是边AB、BC、CD、DA上一点，且AE=CF，AH=CG．试证明以H、E、G、F为顶点的四边形是平行四边形．

24. 难度：中等

阅读材料并回答问题：
（1）方程x²+2x+1=0的根为x₁=-1，x₂=-1，x₁+x₂=-2；x₁x₂=1．方程3x²+4x-7=0的根为x₁=1，x₂=-，x₁+x₂=-，x₁x₂=-．方程ax²+bx+c=0（b²-4ac≥0）的根为x₁=，x₂=，
x₁+x₂=______，x₁x₂=______
（2）从（1）中你一定发现了一定的规律，这个规律是______；
（3）用你发现的规律解答下列问题：
①不解方程，直接计算：方程x²-2x-1=0的两根分别是x₁•x₂，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=______；
②方程x²-3x+1=0的两根分别是x₁•x₂，则x₁²+x₂²=______；
③已知一元二次方程x²-3x-3a=0的一个根为6，求a及方程的另一个根．

25. 难度：中等

如图（1）所示，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．
（1）求证：AN=MB；
（2）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图（2）中补出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，说明理由．