《第5章 反比例函数》2009年检测试卷（A卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

一个长方体的体积为100立方厘米，长为10厘米，宽为x厘米，高为y厘米，用宽表示高的函数表达式是    ．

2. 难度：中等

若函数y=kx^k-2是反比例函数，则k=    ．

3. 难度：中等

若反比例函数y=-的图象经过点（-3，-2），则m=    ．

4. 难度：中等

如图是反比例函数的图象，则k与0的大小关系是    ．

5. 难度：中等

如图，P为反比例函数上一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且S_矩形PAOB=3，则k=    ．

6. 难度：中等

一定质量的二氧化碳，其体积V（m³）是密度ρ（kg/m³）的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ=1.1kg/m³时，二氧化碳的体积V=    m³．

7. 难度：中等

若点A（-1，A），B（2，B），C（3，C）都在反比例函数y=的图象上，则A，B，C的大小关系是    ．

8. 难度：中等

已知反比例函数y=，当m    时，其图象的两个分支在第一，三象限内．

9. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知反比例函数y=图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数值y随x的增大而    （填”增大“或”减小“）．

二、选择题

11. 难度：中等

如果矩形的面积为6cm²，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图所示，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且x₁＜x₂＜x₃，过A，B，C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH，BEON，CFOP，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，则下列结论中正确的是（ ）
A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₃＜S₂＜S₁
C．S₂＜S₃＜S₁
D．S₁=S₂=S₃

14. 难度：中等

若反比例函数的图象过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

下列关于反比例函数的叙述，不正确的是（ ）
A．反比例函数y=的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合
B．反比例函数y=的图象既不与x轴相交，也不与y轴相交
C．经过反比例函数y=的图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，垂线段与坐标轴围成的矩形面积总等于|k|
D．反比例函数y=，当k＞0时，y随x的增大而减少

16. 难度：中等

如果点A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数的图象上，那么y₁、y₂与y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₁＜y₂
C．y₂＜y₁＜y₃或y₃＜y₁＜y₂
D．y₁=y₂=y₃

三、解答题

17. 难度：中等

面积一定的梯形，其上底长是下底长的，且当下底长x=10cm时，高y=6cm．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当y=5cm时，下底长是多少？

18. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．

19. 难度：中等

当人和木板对地面的压力一定时，随着木板面积的变化，人和木板对地面的压强也发生变化，已知人和木板对地面的压强为6000帕时，木板的面积为0.1米²，求人和木板对地面的压强与木板面积的函数关系式．

20. 难度：中等

已知：反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过点（k，5）．
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标．

21. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点P是BC上与B、C不重合的任意一点，设PA=x，点D到AP的距离为y，求y与x的函数表达式．

22. 难度：中等

已知y=y₁-y₂，y₁与x成反比例，y₂与（x-2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=-1；求y与x之间的函数关系式．

23. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．

24. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2．
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．

25. 难度：中等

超超家利用国家贷款100万元，购买了银河山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元，预计x年后结清余款，y与x的函数关系如下图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题：
（1）确定y与x之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；
（2）超超家若计划用10年时间结清余款，那么每年应向银行交付多万元？
（3）若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？