《第4章 相似三角形》2009年单元过关测试（A卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知=，则下列式子中正确的是（ ）
A．a：b=c²：d²
B．a：d=c：b
C．a：b=（a+c）：（b+d）
D．a：b=（a-d）：（b-d）

2. 难度：中等

△ABC∽△A′B′C′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C′的度数等于（ ）
A．55°
B．100°
C．25°
D．30°

3. 难度：中等

下列图形中一定相似的是（ ）
A．有一个角相等的两个平行四边形
B．有一个角相等的两个等腰梯形
C．有一个角相等的两个菱形
D．有一组邻边对应成比例的两平行四边形

4. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD的周长是104cm，AD∥BC，且AD：AB：BC=2：3：5，则这个梯形的中位线的长是（ ）
A．72.8cm
B．51cm
C．36.4cm
D．28cm

5. 难度：中等

如图，△ADE∽△ACB，其中∠AED=∠B，那么能成立的比例式是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

△ABC和△A′B′C′符合下列条件，其中使△ABC和△A′B′C′不相似的是（ ）
A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°
B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3
C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3
D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′=

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S₁，S₂，那么的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．位似图形可以通过平移而相互得到
B．位似图形的对应边平行且相等
C．位似图形的位似中心不只有一个
D．位似中心到对应点的距离之比都相等

9. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S_△CAD=3S_△ABD，则AB：AC等于（ ）

A．1：3
B．1：4
C．1：
D．1：2

二、填空题

11. 难度：中等

若，则=    ．

12. 难度：中等

已知△ABC∽△A₁B₁C₁，AB：A₁B₁=2：3，则S_△ABC与S_△A1B1C1之比为    ．

13. 难度：中等

两个相似多边形的相似比是，则这两个多边形的对应对角线的比是    ．

14. 难度：中等

如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=    ．

15. 难度：中等

点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．满足这样条件的直线最多有    条．

三、解答题

16. 难度：中等

判断下列两组三角形是否相似，并说明理由．
（1）△ABC和△A′B′C′都是等边三角形；
（2）△ABC中，∠C=90°，AC=BC；△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=B′C′．

17. 难度：中等

某块地的平面图如图所示，∠A=90°，其比例尺为1：2000，根据图中标注的尺寸（单位：cm），求该块地的实际周长和面积．

18. 难度：中等

如图，A，B，D，E四点在⊙O上，AE，BD的延长线相交于点C，直径AE为8，OC=12，∠EDC=∠BAO．
（1）求证：；
（2）计算CD•CB的值，并指出CB的取值范围．

19. 难度：中等

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点0；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点0为位似中心，再画一个△A₁B₁C₁，使它与△ABC的位似比等于1.5．

20. 难度：中等

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N为同时从A点出发的两个动点，点M沿A⇒D⇒C⇒B的方向运动，速度为2cm/秒；点N沿A⇒B的方向运动，速度为1cm/秒．当M、N其中一点到达B点时，点M、N运动停止．设点M、N的运动时间为x秒，以点A、M、N为顶点的三角形的面积为ycm²．
（1）试求出当0＜x＜3时，y与x之间的函数关系式；
（2）试求出当4＜x＜7时，y与x之间的函数关系式；
（3）当3＜x＜4时，以A、M、N为顶点的三角形与以B、M、N为顶点的三角形是否有可能相似？若相似，试求出x的值；若不相似，试说明理由．

21. 难度：中等

如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；
（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．